Запишите уравнение прямой, проходящей через точки А(0;1) и B(2;3)

Для того чтобы найти уравнение прямой, проходящей через две точки, необходимо воспользоваться уравнением прямой в общем виде: y = kx + b, где k - это коэффициент наклона прямой, а b - это коэффициент смещения.

Для начала найдем коэффициент наклона k. Для этого вычислим разность значений y и x для точек A и B:

k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (3 - 1) / (2 - 0) = 2 / 2 = 1

Теперь, зная коэффициент наклона k и одну из точек на прямой, например, точку A(0;1), можем найти коэффициент смещения b:

y = kx + b 1 = 1 * 0 + b b = 1

Итак, уравнение прямой, проходящей через точки A(0;1) и B(2;3), имеет вид:

y = x + 1

Чтобы записать уравнение прямой, проходящей через две заданные точки (A(0;1)) и (B(2;3)), мы можем воспользоваться уравнением прямой в форме:

[ y = kx + b ]

где (k) — это угловой коэффициент (наклон) прямой, а (b) — это значение (y) при (x = 0) (пересечение с осью (y)).

1. Нахождение углового коэффициента (k):

   Угловой коэффициент (k) можно найти по формуле: [ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} ]

   Подставим координаты точек (A(0;1)) и (B(2;3)): [ k = \frac{3 - 1}{2 - 0} = \frac{2}{2} = 1 ]

2. Нахождение значения (b):

   Для того чтобы найти (b), подставим координаты одной из точек в уравнение ( y = kx + b ). Например, возьмем точку (A(0;1)):

   [ 1 = 1 \cdot 0 + b ] [ 1 = b ]

3. Запись окончательного уравнения:

   Подставим найденные значения (k) и (b) в уравнение прямой: [ y = 1x + 1 ] или, что то же самое: [ y = x + 1 ]

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки (A(0;1)) и (B(2;3)), имеет вид:

[ y = x + 1 ]

Для проверки правильности, можно подставить координаты обеих точек в уравнение и убедиться, что они удовлетворяют этому уравнению:

• Для точки (A(0;1)): [ 1 = 0 + 1 \quad \text{(верно)} ]

• Для точки (B(2;3)): [ 3 = 2 + 1 \quad \text{(верно)} ]

Обе точки действительно лежат на прямой, заданной уравнением ( y = x + 1 ).