Запишите стороны треугольника abc в порядке возрастания их если угол А=20 градусов а угол С = 68 градусам

Для начала определим стороны треугольника по углам. Угол А = 20 градусов, а угол С = 68 градусов. Таким образом, сторона, противолежащая углу А, будет самой короткой, сторона, противолежащая углу С, будет самой длинной, а сторона, противолежащая углу В, будет средней длины.

Теперь найдем стороны треугольника abc. Пусть сторона, противолежащая углу А, равна a, сторона, противолежащая углу В, равна b, а сторона, противолежащая углу С, равна c. Тогда:

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

a/sin(20) = b/sin(B) = c/sin(68)

a/sin(20) = b/sin(180 - 20 - 68) = c/sin(68)

a/sin(20) = b/sin(92) = c/sin(68)

Теперь найдем значения синусов нужных углов:

sin(20) ≈ 0.342 sin(92) ≈ 0.999 sin(68) ≈ 0.927

Теперь можем выразить стороны треугольника abc:

a/0.342 = b/0.999 = c/0.927

a ≈ 0.342b b ≈ 0.999b c ≈ 0.927b

Таким образом, стороны треугольника abc в порядке возрастания будут a ≈ 0.342b, b ≈ 0.999b, c ≈ 0.927b.

AB < BC < AC

Для решения этой задачи нам нужно определить стороны треугольника ( ABC ) в порядке возрастания, зная углы ( A = 20^\circ ), ( C = 68^\circ ), и используя тот факт, что сумма углов в треугольнике равна ( 180^\circ ).

1. Найдем угол ( B ):

   [ B = 180^\circ - A - C = 180^\circ - 20^\circ - 68^\circ = 92^\circ ]

2. Понимание взаимосвязи углов и сторон:

   В треугольнике длины сторон пропорциональны синусам противоположных углов. Это следует из теоремы синусов, которая гласит:

   [ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} ]

   Где ( a ), ( b ), и ( c ) — стороны, противоположные углам ( A ), ( B ), и ( C ) соответственно.

3. Определение порядка сторон:

   Углы в треугольнике ( ABC ) по величине: ( A = 20^\circ ), ( C = 68^\circ ), ( B = 92^\circ ).

   Поскольку синус угла возрастает на интервале от ( 0^\circ ) до ( 90^\circ ), а затем убывает, можно заключить, что чем больше угол, тем больше противоположная сторона.

   • ( \angle B = 92^\circ ) — наибольший угол, следовательно, противоположная сторона ( b ) будет наибольшей.
   • ( \angle C = 68^\circ ) — следующий по величине угол, следовательно, противоположная сторона ( c ) будет второй по величине.
   • ( \angle A = 20^\circ ) — наименьший угол, следовательно, противоположная сторона ( a ) будет наименьшей.

4. Запись в порядке возрастания:

   Таким образом, стороны треугольника ( ABC ) в порядке возрастания их длины будут: ( a, c, b ).