Запишите разложение по координатным векторам i и j вектора a{2:-1} Тема:Разложение вектора по двум неколлинеарным...

a = 2i - j

Разложение вектора по базисным векторам ( \mathbf{i} ) и ( \mathbf{j} ) является важной частью векторной алгебры и геометрии. Давай рассмотрим, как это сделать на примере вектора (\mathbf{a} = {2, -1}).

Вектор (\mathbf{a}) в двумерном пространстве обычно задается своими координатами ( (x, y) ), где ( x ) и ( y ) — это проекции вектора на оси ( x ) и ( y ) соответственно. В данном случае, координаты вектора (\mathbf{a}) равны ( x = 2 ) и ( y = -1 ).

Базисные вектора ( \mathbf{i} ) и ( \mathbf{j} ) в двумерной системе координат представляют собой единичные вектора по осям ( x ) и ( y ) соответственно:

• ( \mathbf{i} = (1, 0) )
• ( \mathbf{j} = (0, 1) )

Разложение вектора (\mathbf{a}) по базисным векторам ( \mathbf{i} ) и ( \mathbf{j} ) означает представление вектора (\mathbf{a}) в виде линейной комбинации этих базисных векторов: [ \mathbf{a} = x \mathbf{i} + y \mathbf{j} ]

Подставим значения координат ( x ) и ( y ) в это выражение: [ \mathbf{a} = 2 \mathbf{i} + (-1) \mathbf{j} ]

Это означает, что вектор (\mathbf{a}) можно представить следующим образом: [ \mathbf{a} = 2 \mathbf{i} - \mathbf{j} ]

Графически это можно интерпретировать как:

• ( 2 \mathbf{i} ) — это вектор, направленный вдоль оси ( x ) и имеющий длину 2.
• ( -1 \mathbf{j} ) — это вектор, направленный вдоль оси ( y ) в отрицательном направлении и имеющий длину 1.

Таким образом, разложение вектора (\mathbf{a} = {2, -1}) по базисным векторам ( \mathbf{i} ) и ( \mathbf{j} ) выглядит так: [ \mathbf{a} = 2 \mathbf{i} - \mathbf{j} ]

Это разложение показывает, что вектор (\mathbf{a}) можно представить как сумму двух векторов: одного вдоль оси ( x ) с коэффициентом 2 и другого вдоль оси ( y ) с коэффициентом -1.

Для того чтобы разложить вектор a{2:-1} по координатным векторам i и j, нам необходимо представить данный вектор в виде суммы двух векторов, параллельных координатным осям.

Пусть вектор a{2:-1} = xi + yj, где x и y - координаты вектора, тогда:

2 = x (координата по i) -1 = y (координата по j)

Таким образом, разложение вектора a{2:-1} по координатным векторам i и j будет выглядеть следующим образом:

a{2:-1} = 2i - j