Запишите номера верных ответов к заданию 1. 1. На рисунке ABCD – трапеция, AB||OD, AO||CD, AD=OD, AD≠AO....

Для того чтобы ответить на вопрос о правильных утверждениях к заданию 1, необходимо тщательно проанализировать геометрические свойства трапеции ABCD при данных условиях.

1. ABCD – это трапеция, в которой AB||OD и AO||CD.
2. AD = OD, но AD ≠ AO.

Исследуем каждое из утверждений:

а) ABOD – параллелограмм.

Чтобы фигура ABOD была параллелограммом, необходимо, чтобы противоположные стороны были параллельны и равны. У нас есть информация, что AB||OD и AO||CD. Однако, поскольку трапеция имеет только одну пару параллельных сторон (AB и CD), и AD ≠ AO, это означает, что ABOD не является параллелограммом. Следовательно, утверждение а) неверно.

б) ABOD – ромб.

Ромб – это частный случай параллелограмма, у которого все стороны равны. Мы уже установили, что ABOD не является параллелограммом, что автоматически исключает возможность быть ромбом. Следовательно, утверждение б) также неверно.

в) AOCD – ромб.

Для того чтобы AOCD был ромбом, все его стороны должны быть равны. Из условия задачи известно, что AD = OD, но ничего не говорится о равенстве сторон AO и CD. Следовательно, у нас недостаточно информации для подтверждения, что AOCD является ромбом. Поэтому, утверждение в) неверно.

г) ∠COD = ∠AOD.

Трапеция с параллельными сторонами AB||OD и AO||CD и равными сторонами AD = OD, но AD ≠ AO. Угол между двумя параллельными сторонами (например, ∠AOD и ∠COD) не обязательно должен быть равным углу между другими параллельными сторонами. Наоборот, в данной ситуации углы ∠COD и ∠AOD могут быть различными. Поэтому утверждение г) неверно.

д) ∠AOD = ∠BOA.

Рассмотрим углы ∠AOD и ∠BOA. Угол ∠AOD – это угол при вершине A, образованный сторонами AD и AO. Угол ∠BOA – это угол при вершине B, образованный сторонами AB и BO. Поскольку AB||OD и мы знаем, что AD = OD, углы ∠AOD и ∠BOA являются углами накрест лежащими при параллельных прямых и секущей. Следовательно, они равны. Утверждение д) верно.

Таким образом, единственный верный ответ – это утверждение:

д) ∠AOD = ∠BOA.

Для данной задачи верными ответами будут:

в) AOCD – ромб.

г) ∠COD=∠AOD.