Запишите координаты векторов:a=3i+2j-5k

Вектор ( \mathbf{a} = 3\mathbf{i} + 2\mathbf{j} - 5\mathbf{k} ) представлен в стандартной форме, где (\mathbf{i}), (\mathbf{j}), и (\mathbf{k}) — это единичные векторы, направленные соответственно вдоль осей (x), (y) и (z) в трёхмерном пространстве.

Координаты вектора ( \mathbf{a} ) в декартовой системе координат можно записать как упорядоченную тройку чисел, которые представляют собой компоненты вектора вдоль соответствующих осей:

[ \mathbf{a} = (3, 2, -5) ]

Здесь:

• (3) — это компонент вектора вдоль оси (x);
• (2) — компонент вдоль оси (y);
• (-5) — компонент вдоль оси (z).

Эти компоненты указывают, на сколько единиц вектор сдвигается вдоль каждой из осей. Визуально, вектор ( \mathbf{a} ) можно представить как стрелку, исходящую из начала координат (точки ( (0, 0, 0) )) и заканчивающуюся в точке ( (3, 2, -5) ).

Важные свойства вектора ( \mathbf{a} ):

1. Длина (модуль) вектора: Длину вектора можно вычислить по формуле: [ |\mathbf{a}| = \sqrt{3^2 + 2^2 + (-5)^2} = \sqrt{9 + 4 + 25} = \sqrt{38} ]

2. Направление вектора: Направление вектора определяется отношением его компонент. В трёхмерном пространстве направление указывает на ориентацию вектора относительно осей.

3. Единичный вектор: Единичный вектор, сонаправленный с (\mathbf{a}), может быть найден делением каждой компоненты на длину вектора: [ \mathbf{u} = \left( \frac{3}{\sqrt{38}}, \frac{2}{\sqrt{38}}, \frac{-5}{\sqrt{38}} \right) ]

Знание координат вектора позволяет выполнять различные операции, такие как сложение и вычитание векторов, скалярное и векторное произведение, а также применять их в физике и инженерии для описания сил, перемещений и других векторных величин.

Для записи координат вектора в пространстве используется форма (x, y, z), где x, y, z - это координаты вектора по осям x, y, z соответственно.

В данном случае вектор a задан как a = 3i + 2j - 5k. Это означает, что координаты вектора a равны (3, 2, -5). Таким образом, координаты вектора a в пространстве будут (3, 2, -5).