Запишите формулу n ого члена геометрической прогрессии 5;15;45

Для начала вспомним, что геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего на постоянное число, называемое знаменателем прогрессии.

Дана геометрическая прогрессия: 5, 15, 45, .

1. Определим первый член прогрессии (a₁): Первый член, a₁, это 5.

2. Найдём знаменатель прогрессии (q): Знаменатель q можно найти, разделив второй член прогрессии на первый: q = 15 / 5 = 3.

Чтобы записать формулу n-го члена геометрической прогрессии, используем общую формулу для n-го члена геометрической прогрессии: [ a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)} ]

Подставим известные значения a₁ и q в формулу: [ a_n = 5 \cdot 3^{(n-1)} ]

Таким образом, формула n-го члена данной геометрической прогрессии будет: [ a_n = 5 \cdot 3^{(n-1)} ]

Для проверки, подставим несколько значений n:

• Для n = 1: [ a_1 = 5 \cdot 3^{(1-1)} = 5 \cdot 3^0 = 5 \cdot 1 = 5 ] Это совпадает с первым членом прогрессии.

• Для n = 2: [ a_2 = 5 \cdot 3^{(2-1)} = 5 \cdot 3^1 = 5 \cdot 3 = 15 ] Это совпадает со вторым членом прогрессии.

• Для n = 3: [ a_3 = 5 \cdot 3^{(3-1)} = 5 \cdot 3^2 = 5 \cdot 9 = 45 ] Это совпадает с третьим членом прогрессии.

Таким образом, формула ( a_n = 5 \cdot 3^{(n-1)} ) верно описывает n-ый член данной геометрической прогрессии.

Для нахождения n-го члена геометрической прогрессии можно использовать формулу:

a_n = a_1 * q^(n-1),

где a_n - n-ый член прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, q - множитель прогрессии, n - порядковый номер члена прогрессии.

В данном случае у нас есть первый член a_1 = 5 и множитель q = 3, так как каждый следующий член прогрессии больше предыдущего в 3 раза.

Теперь подставим значения в формулу:

a_n = 5 * 3^(n-1).

Таким образом, формула для нахождения n-го члена геометрической прогрессии 5;15;45 будет a_n = 5 * 3^(n-1).

n-ый член геометрической прогрессии: a_n = a_1 * q^(n-1), где a_1 = 5, q = 3.