Выведите формулу для вычисления суммы углов выпуклого n-угольника

Формула для вычисления суммы углов выпуклого n-угольника: (n-2) * 180 градусов.

Формула для вычисления суммы углов выпуклого n-угольника можно вывести следующим образом:

Пусть у нас есть выпуклый n-угольник. Мы знаем, что сумма всех внутренних углов в любом n-угольнике равна (n-2) 180 градусов. Таким образом, сумма всех внутренних углов в нашем n-угольнике равна (n-2) 180.

Для того чтобы найти сумму углов в каждом угле n-угольника, мы можем разделить общую сумму углов на количество углов в n-угольнике. То есть формула для вычисления суммы углов в каждом угле n-угольника будет:

Сумма углов в каждом угле = ((n-2) * 180) / n

Таким образом, мы можем использовать эту формулу для вычисления суммы углов в каждом угле n-угольника.

Сумма углов выпуклого ( n )-угольника может быть найдена с использованием довольно простой формулы, которая вытекает из свойств многоугольников. Чтобы вывести эту формулу, давайте рассмотрим шаги и обоснования.

Шаги для вывода формулы

1. Треугольник как базовый элемент: Начнем с того, что сумма внутренних углов треугольника равна ( 180^\circ ). Это хорошо известный факт, который можно доказать с помощью различных методов, включая использование параллельных линий и углов.

2. Разбиение многоугольника на треугольники: Выпуклый ( n )-угольник можно разбить на треугольники, проведя диагонали из одной вершины ко всем остальным вершинам, не считая соседних вершин. Это создаст ( n - 2 ) треугольников. Например, пятиугольник можно разбить на три треугольника, шестиугольник — на четыре и так далее.

3. Вычисление суммы углов через треугольники: Поскольку каждый треугольник имеет сумму углов ( 180^\circ ), общая сумма углов всех треугольников, на которые разбит ( n )-угольник, будет равна ((n - 2) \times 180^\circ).

Формула

Таким образом, формула для вычисления суммы внутренних углов выпуклого ( n )-угольника выглядит следующим образом:

[ S = (n - 2) \times 180^\circ ]

где ( S ) — сумма внутренних углов, а ( n ) — количество сторон многоугольника.

Пример

Рассмотрим пример для лучшего понимания. Если у нас есть шестиугольник (( n = 6 )):

[ S = (6 - 2) \times 180^\circ = 4 \times 180^\circ = 720^\circ ]

Таким образом, сумма внутренних углов шестиугольника составляет ( 720^\circ ).

Заключение

Эта формула применима ко всем выпуклым многоугольникам, и ее легко запомнить и использовать. Она показывает, как геометрия многоугольников гармонично связана с основными свойствами треугольников.