Высоты равнобедренного треугольника проведенные из вкршин при основании при пересечении образуют угол...

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Пусть углы при основании равны ( \alpha ), а угол противолежащий основанию равен ( \beta ). Сумма углов в треугольнике всегда равна ( 180^\circ ), поэтому:

[ \alpha + \alpha + \beta = 180^\circ ] [ 2\alpha + \beta = 180^\circ ] [ \beta = 180^\circ - 2\alpha ]

Высоты, проведенные из вершин при основании равнобедренного треугольника, при пересечении образуют углы, которые в сумме составляют ( 180^\circ ), поскольку они являются углами между прямыми. Если высоты пересекаются под углом ( 140^\circ ), то оставшиеся два угла в сумме составят ( 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ ). Так как эти два угла равны (поскольку треугольник равнобедренный и высоты симметричны относительно основания), каждый из них равен ( 20^\circ ).

Эти углы ( 20^\circ ) являются дополнениями углов при основании ( \alpha ) до ( 90^\circ ) (поскольку высота перпендикулярна основанию), так что:

[ \alpha = 90^\circ - 20^\circ = 70^\circ ]

Теперь можно найти угол ( \beta ), используя выражение: [ \beta = 180^\circ - 2\alpha = 180^\circ - 2 \times 70^\circ = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ ]

Таким образом, угол противолежащий основанию равен ( 40^\circ ).

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойства высот равнобедренного треугольника.

Поскольку у нас равнобедренный треугольник, то высоты, проведенные из вершин при основании, будут одинаковой длины и будут делить треугольник на два равных прямоугольных треугольника.

У нас дан угол между высотами равный 140 градусам. Поскольку у нас образовался угол между двумя высотами, то угол между основанием и высотой будет равен половине этого значения, то есть 70 градусам.

Таким образом, угол противолежащий основанию равнобедренного треугольника составит 70 градусов.