Высота,проведенная из вершины тупого угла равнобедренной трапеции ,делит среднюю линию на отрезки ,равные...

Пусть основания трапеции равны "а" и "b", а средняя линия равна "c". Так как высота, проведенная из вершины тупого угла, делит среднюю линию на отрезки 2 см и 6 см, то получаем следующее:

c = 2 + 6 = 8 см

Так как трапеция равнобедренная, то высота является высотой равнобедренного треугольника, образованного основанием трапеции и высотой. Таким образом, высота делит трапецию на два равнобедренных треугольника.

Из этого следует, что каждый из отрезков, на который разделена средняя линия, равен половине основания трапеции. Таким образом, мы можем записать:

2 + 6 = a + b

8 = a + b

Так как трапеция равнобедренная, то её основания равны. Поэтому можем записать:

a = b

Тогда уравнение примет вид:

2a = 8

a = 4

b = 4

Таким образом, основания равнобедренной трапеции равны 4 см и 4 см.

Для решения задачи нам потребуется использовать свойства равнобедренной трапеции и средней линии трапеции. Давайте обозначим трапецию (ABCD) так, чтобы (AB) и (CD) были её основаниями, причём (AB < CD). Пусть (M) и (N) — середины боковых сторон (AD) и (BC) соответственно. Средняя линия трапеции (MN) параллельна основаниям (AB) и (CD) и её длина равна полусумме длин оснований трапеции:

[ MN = \frac{AB + CD}{2} ]

Высота (h), проведённая из вершины тупого угла (D) на основание (AB), пересекает среднюю линию в некоторой точке (P), деля её на отрезки (MP) и (PN), равные 2 см и 6 см соответственно.

Рассмотрим свойства средней линии и высоты. Поскольку (MN) параллельна основаниям (AB) и (CD), и высота (h) является перпендикуляром к этим линиям, то точки (M), (P), и (N) располагаются в одной линии, и отрезок (MN) можно представить как сумму (MP) и (PN):

[ MN = MP + PN = 2 \, \text{см} + 6 \, \text{см} = 8 \, \text{см} ]

Теперь вспомним, что длина средней линии равна полусумме длин оснований трапеции:

[ MN = \frac{AB + CD}{2} ]

Подставим известное значение средней линии:

[ 8 = \frac{AB + CD}{2} ]

Умножим обе части уравнения на 2:

[ 16 = AB + CD ]

Таким образом, мы получили уравнение для суммы оснований трапеции:

[ AB + CD = 16 ]

Теперь учтём, что трапеция равнобедренная и высота делит среднюю линию на два отрезка. Это даёт нам информацию о том, что боковые стороны равны, но для нахождения оснований этого недостаточно. Однако, зная, что одна из высот делит среднюю линию на отрезки 2 см и 6 см, можно сделать вывод, что вторая высота будет симметрично делить среднюю линию, поскольку трапеция равнобедренная. Это подтверждает, что никакие дополнительные условия не влияют на длины оснований.

Мы имеем уравнение:

[ AB + CD = 16 ]

Для нахождения точных значений оснований (AB) и (CD), воспользуемся дополнительным свойством равнобедренной трапеции. Так как (MP = 2 \, \text{см}) и (PN = 6 \, \text{см}), и (P) находится ближе к (M), который является серединой короткой боковой стороны, можно предположить, что (AB = 4 \, \text{см}) и (CD = 12 \, \text{см}).

Итак мы получили основания трапеции:

[ AB = 4 \, \text{см} ] [ CD = 12 \, \text{см} ]

Ответ: основания трапеции равны 4 см и 12 см.