Высота, проведённая из вершины прямого угла треугольника , делит гипотенузу на отрезки равные 5 см и...

Для решения задачи воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника и теоремой о высоте, проведённой из прямого угла.

Пусть ( ABC ) — прямоугольный треугольник, где ( \angle C = 90^\circ ), ( AB ) — гипотенуза, а ( h ) — высота, проведённая из вершины ( C ) на гипотенузу ( AB ). По условию, гипотенуза ( AB ) делится на два отрезка: ( AD = 5 \, \text{см} ) и ( DB = 20 \, \text{см} ), где ( D ) — точка пересечения высоты с гипотенузой.

Согласно теореме о высоте в прямоугольном треугольнике, высота ( h ) из прямого угла равна:

[ h = \sqrt{AD \cdot DB} ]

Подставим известные значения:

[ h = \sqrt{5 \, \text{см} \cdot 20 \, \text{см}} = \sqrt{100 \, \text{см}^2} = 10 \, \text{см} ]

Таким образом, высота, проведённая из вершины прямого угла треугольника, равна ( 10 \, \text{см} ).

Для решения задачи воспользуемся теоремой о высоте прямоугольного треугольника, проведённой из вершины прямого угла. Согласно этой теореме, высота делит гипотенузу на два отрезка, и квадрат высоты равен произведению длин этих отрезков.

Дано:

• Прямоугольный треугольник.
• Высота, проведённая из вершины прямого угла, делит гипотенузу на два отрезка длиной ( 5 \, \text{см} ) и ( 20 \, \text{см} ).

Найти: длину высоты ( h ).

Решение:

Согласно теореме о высоте в прямоугольном треугольнике: [ h^2 = a \cdot b, ] где:

• ( h ) — высота, проведённая из вершины прямого угла,
• ( a ) и ( b ) — длины отрезков, на которые высота делит гипотенузу.

Подставим данные задачи: ( a = 5 \, \text{см} ), ( b = 20 \, \text{см} ).

[ h^2 = a \cdot b = 5 \cdot 20 = 100. ]

Теперь найдём ( h ), взяв квадратный корень из обеих частей:

[ h = \sqrt{100} = 10 \, \text{см}. ]

Ответ:

Высота, проведённая из вершины прямого угла, равна ( 10 \, \text{см} ).

Дополнительное пояснение:

• Теорема о высоте работает только в прямоугольных треугольниках.
• Высота в данном случае делит гипотенузу на два отрезка, и их произведение равняется квадрату высоты. Это свойство вытекает из подобия треугольников, образованных высотой и сторонами исходного треугольника.

Таким образом, длина высоты ( h = 10 \, \text{см} ).

Для нахождения высоты, проведённой из вершины прямого угла треугольника, можно воспользоваться свойством прямоугольного треугольника. Высота, проведённая из прямого угла, делит гипотенузу на отрезки, и её длина можно найти по формуле:

[ h = \sqrt{a \cdot b} ]

где ( a ) и ( b ) — длины отрезков, на которые гипотенуза делится высотой. В данном случае ( a = 5 ) см и ( b = 20 ) см.

Подставим значения:

[ h = \sqrt{5 \cdot 20} = \sqrt{100} = 10 \text{ см} ]

Таким образом, высота равна 10 см.