Высота правильной треугольной пирамиды равно 6 см, а сторона её основания - 12 см. Вычислите длину бокового...

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Пифагора: (a^2 = b^2 + c^2), где (a) - длина бокового ребра, (b) и (c) - половины основания и высоты пирамиды соответственно.

Так как основание пирамиды - равносторонний треугольник, то (b = 6) см. Также, по теореме Пифагора, (a^2 = 6^2 + 12^2), откуда (a^2 = 36 + 144), и, следовательно, (a = \sqrt{180} = 6\sqrt{5}) см.

Итак, длина бокового ребра пирамиды равна (6\sqrt{5}) см.

Для решения этой задачи нам нужно найти длину бокового ребра правильной треугольной пирамиды. Начнем с того, что в правильной треугольной пирамиде основание - это равносторонний треугольник, а боковые ребра одинаковой длины.

1. Сначала найдем высоту равностороннего треугольника, который является основанием пирамиды. Высота ( h ) равностороннего треугольника с стороной ( a ) может быть найдена по формуле: [ h = \frac{\sqrt{3}}{2}a ] Подставляя длину стороны основания ( a = 12 ) см, получаем: [ h = \frac{\sqrt{3}}{2} \times 12 = 6\sqrt{3} \text{ см} ]

2. Центр основания (центр равностороннего треугольника) можно найти как точку, равноудаленную от всех вершин. Так как высота делит сторону на две равные части, и каждая часть равна ( \frac{12}{2} = 6 ) см, то центр основания находится на высоте треугольника, деленной в отношении ( 2:1 ), считая от вершины. Значит, расстояние от вершины треугольника до центра: [ \frac{h}{3} = \frac{6\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3} \text{ см} ]

3. Теперь мы можем найти расстояние от вершины пирамиды до центра основания (это проекция вершины пирамиды на плоскость основания). Расстояние от вершины пирамиды до плоскости основания (высота пирамиды) равно 6 см.

4. Используя теорему Пифагора для треугольника, образованного высотой пирамиды, расстоянием от центра основания до вершины пирамиды и боковым ребром, получаем: [ l^2 = 6^2 + (2\sqrt{3})^2 = 36 + 12 = 48 ] [ l = \sqrt{48} = 4\sqrt{3} \text{ см} ]

Таким образом, длина бокового ребра правильной треугольной пирамиды равна ( 4\sqrt{3} ) см.

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой пирамиды, половиной стороны основания и боковым ребром пирамиды. Так как данный треугольник является прямоугольным, то можем применить теорему Пифагора:

(половина стороны основания)^2 + (высота)^2 = (боковое ребро)^2

(6)^2 + (12/2)^2 = (боковое ребро)^2

36 + 36 = (боковое ребро)^2

72 = (боковое ребро)^2

Теперь найдем корень из полученного значения:

√72 ≈ 8,49

Следовательно, длина бокового ребра пирамиды составляет примерно 8,49 см.