Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 3 см, а сторона ее основания 12см. Найдите длину бокового ребра пирамиды
Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 3 см, а сторона ее основания 12см. Найдите длину бокового ребра пирамиды
Для решения этой задачи нам нужно найти длину бокового ребра правильной четырехугольной пирамиды. Давайте разберемся с геометрией такой пирамиды:
Основание пирамиды - это квадрат со стороной 12 см.
Высота пирамиды - это перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на плоскость основания, и она равна 3 см.
Боковое ребро пирамиды - это отрезок, соединяющий вершину пирамиды с одной из вершин основания. Нам нужно найти его длину.
Для нахождения бокового ребра сначала определим апофему пирамиды (высоту боковой грани). Апофема – это высота равнобедренного треугольника, образованного боковым ребром, высотой пирамиды и половиной диагонали основания.
Найдем половину диагонали основания: Основание пирамиды - квадрат со стороной a = 12 см. Диагональ квадрата d можно найти по формуле: [ d = a\sqrt{2} = 12\sqrt{2} \text{ см} ] Половина диагонали: [ \frac{d}{2} = \frac{12\sqrt{2}}{2} = 6\sqrt{2} \text{ см} ]
Найдем апофему пирамиды: Апофема (l) найдется по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике, где одна из сторон – высота пирамиды (h = 3 см), а другая – половина диагонали основания (6√2 см): [ l = \sqrt{h^2 + \left(\frac{d}{2}\right)^2} = \sqrt{3^2 + (6\sqrt{2})^2} ] [ l = \sqrt{9 + 72} = \sqrt{81} = 9 \text{ см} ]
Следовательно, длина бокового ребра пирамиды составляет 9 см.
Длина бокового ребра пирамиды равна 5√7 см.
Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться теоремой Пифагора. Поскольку правильная четырехугольная пирамида имеет основание в виде квадрата, то высота, проведенная из вершины пирамиды к середине стороны основания, делит пирамиду на два прямоугольных треугольника. Так как высота равна 3 см, а сторона квадрата основания 12 см, то одна из катетов прямоугольного треугольника равна 6 см (половина стороны основания), а гипотенуза - боковое ребро пирамиды. Применяя теорему Пифагора, получаем: (боковое ребро)^2 = (высота)^2 + (половина стороны основания)^2 (боковое ребро)^2 = 3^2 + 6^2 (боковое ребро)^2 = 9 + 36 (боковое ребро)^2 = 45 боковое ребро = √45 ≈ 6,71 см Таким образом, длина бокового ребра правильной четырехугольной пирамиды равна примерно 6,71 см.
