Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 12, а сторона её основания 8. Найдите тангенс угла...

Тангенс угла между плоскостью боковой грани и плоскостью основания пирамиды равен 3/4.

Для того чтобы найти тангенс угла между плоскостью боковой грани и плоскостью основания пирамиды, нам необходимо сначала найти высоту боковой грани.

По теореме Пифагора для треугольника, образованного высотой пирамиды, половиной стороны основания и высотой боковой грани, получаем: (0.5 * 8)^2 + 12^2 = h^2, 16 + 144 = h^2, 160 = h^2, h = √160 = 4√10.

Теперь мы можем найти тангенс угла между плоскостью боковой грани и плоскостью основания, используя отношение противоположенного катета к прилежащему: тангенс угла = h / (0.5 * 8) = 4√10 / 4 = √10.

Таким образом, тангенс угла между плоскостью боковой грани и плоскостью основания правильной четырехугольной пирамиды равен √10.

Чтобы найти тангенс угла между плоскостью боковой грани и плоскостью основания правильной четырёхугольной пирамиды, нужно выполнить следующие шаги:

1. Определим параметры пирамиды:

   • Основание правильной четырёхугольной пирамиды — это квадрат со стороной (a = 8).
   • Высота пирамиды (h = 12).

2. Рассмотрим пирамиду:

   • Вершина пирамиды обозначим как (V).
   • Центр основания квадрата обозначим как (O).
   • Средняя точка стороны основания обозначим как (M).

3. Найдем апофему:

   • Апофема (высота боковой грани) — это отрезок, соединяющий вершину пирамиды (V) и середину стороны основания (M).
   • Поскольку основание — квадрат, (OM = \frac{a}{2} = 4).

4. Используем теорему Пифагора в треугольнике (VOM):

   • Апофему обозначим как (l).
   • По теореме Пифагора в треугольнике (VOM): [ l^2 = VO^2 + OM^2 ]
   • Подставляем известные величины: [ l^2 = 12^2 + 4^2 = 144 + 16 = 160 ]
   • Следовательно, [ l = \sqrt{160} = 4\sqrt{10} ]

5. Найдем тангенс угла между боковой гранью и основанием:

   • Рассмотрим прямоугольный треугольник (VOM), где угол ( \angle VMO ) — это угол между апофемой боковой грани и плоскостью основания.
   • Тангенс этого угла определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему: [ \tan(\angle VMO) = \frac{VO}{OM} = \frac{12}{4} = 3 ]

Таким образом, тангенс угла между плоскостью боковой грани и плоскостью основания пирамиды равен 3.