Высота правильного треугольника равна 60. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника

Для того чтобы найти радиус окружности, описанной около правильного треугольника, нужно использовать несколько основных свойств и формул.

Правильный треугольник (равносторонний треугольник) имеет все стороны и все углы равными. Давайте обозначим длину стороны этого треугольника как ( a ).

Первым шагом найдем отношение высоты к стороне треугольника. В правильном треугольнике высота делит его на два равных прямоугольных треугольника. Если высота равна ( h ), то:

[ h = \frac{a \sqrt{3}}{2} ]

По условию задачи, высота ( h ) равна 60:

[ 60 = \frac{a \sqrt{3}}{2} ]

Теперь выразим ( a ):

[ a \sqrt{3} = 120 ] [ a = \frac{120}{\sqrt{3}} ] [ a = 40\sqrt{3} ]

Теперь, когда мы знаем длину стороны треугольника, можем найти радиус описанной окружности. Для правильного треугольника радиус описанной окружности ( R ) выражается через длину стороны ( a ) по формуле:

[ R = \frac{a}{\sqrt{3}} ]

Подставим найденное значение ( a ):

[ R = \frac{40\sqrt{3}}{\sqrt{3}} ] [ R = 40 ]

Таким образом, радиус окружности, описанной около правильного треугольника с высотой 60, равен 40.

Для нахождения радиуса описанной окружности вокруг правильного треугольника с известной высотой необходимо воспользоваться формулой:

Радиус описанной окружности = (сторона треугольника / √3) / 2

У правильного треугольника сторона равна двойной высоте, так как он разделен высотой на два равнобедренных треугольника. Таким образом, сторона треугольника равна 120.

Подставив данное значение в формулу, получим:

Радиус описанной окружности = (120 / √3) / 2 ≈ 34.64

Таким образом, радиус окружности, описанной вокруг правильного треугольника с высотой 60, равен примерно 34.64.