Высота правильного треугольника равна 3 найдите радиус окружности описанной около этого треугольника

Радиус окружности описанной вокруг правильного треугольника равно 3√3.

Для правильного треугольника высота, проведенная из вершины до основания, является медианой, биссектрисой и высотой одновременно. Таким образом, она делит треугольник на два равнобедренных треугольника.

По теореме о высоте в равнобедренном треугольнике, высота, проведенная к основанию, является медианой и делит ее на две равные части. Таким образом, каждая часть основания равна половине основания треугольника.

Поскольку высота равна 3, то основание треугольника также равно 6. Далее, радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен половине длины стороны треугольника.

Так как правильный треугольник имеет 3 одинаковые стороны, то радиус окружности описанной около этого треугольника равен 3, так как половина стороны треугольника.

Чтобы найти радиус окружности, описанной около правильного треугольника (равностороннего треугольника), зная его высоту, используем несколько известных геометрических свойств.

1. Связь между стороной и высотой правильного треугольника:

   Для равностороннего треугольника со стороной ( a ), высота ( h ) выражается формулой: [ h = \frac{\sqrt{3}}{2} a ] В нашем случае высота ( h = 3 ). Подставив в формулу, получаем: [ 3 = \frac{\sqrt{3}}{2} a ]

   Решаем это уравнение относительно ( a ): [ a = \frac{3 \times 2}{\sqrt{3}} = \frac{6}{\sqrt{3}} ] Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на (\sqrt{3}): [ a = \frac{6\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3} ]

2. Радиус описанной окружности:

   Радиус ( R ) окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен: [ R = \frac{a}{\sqrt{3}} ] Подставим найденное значение стороны ( a = 2\sqrt{3} ): [ R = \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 2 ]

Таким образом, радиус окружности, описанной около данного правильного треугольника, равен 2.