Высота правильного треугольника равна 123 найдите радиус окружности описанной около этого треугольника

Для решения задачи мы воспользуемся свойствами правильного треугольника и формулами, связывающими его стороны, высоты и радиус описанной окружности.

1. Определение высоты правильного треугольника: Высота правильного треугольника делит его на два равных прямоугольных треугольника, каждый из которых имеет углы 30°, 60° и 90°. Если обозначить сторону правильного треугольника как ( a ), то высота ( h ) будет равна ( h = \frac{\sqrt{3}}{2}a ).

2. Выражение стороны через высоту: Так как высота ( h ) задана и равна 123, можно выразить сторону ( a ) через высоту: [ a = \frac{2h}{\sqrt{3}} = \frac{2 \times 123}{\sqrt{3}} = \frac{246}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{246\sqrt{3}}{3} = 82\sqrt{3} ]

3. Радиус описанной окружности (R): Для правильного треугольника радиус описанной окружности можно найти по формуле: [ R = \frac{a}{\sqrt{3}} ] Подставляем найденное значение ( a ): [ R = \frac{82\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 82 ]

Таким образом, радиус описанной окружности для данного правильного треугольника равен 82 единицам.

Радиус окружности описанной вокруг правильного треугольника равновеликостороннего треугольника равен 41.

Для нахождения радиуса окружности, описанной около правильного треугольника, мы можем воспользоваться формулой, которая связывает радиус описанной окружности с длиной стороны треугольника.

По определению, радиус описанной окружности правильного треугольника равен половине длины его стороны. Таким образом, чтобы найти радиус описанной окружности, нам нужно найти длину стороны треугольника.

Поскольку высота правильного треугольника равна 123, мы можем воспользоваться свойствами правильного треугольника и построить прямоугольный треугольник с катетами, равными половине основания и высоте. По теореме Пифагора найдем длину стороны треугольника:

(a^2 + b^2 = c^2),

Где a и b - катеты треугольника, а c - гипотенуза. Так как у нас правильный треугольник, то c = 2a, и соответственно (a = \frac{123}{\sqrt{3}}).

Теперь, зная длину стороны треугольника, мы можем найти радиус описанной окружности, который равен половине этой длины: (R = \frac{a}{2} = \frac{123}{2\sqrt{3}}).

Таким образом, радиус окружности описанной около данного правильного треугольника равен (R = \frac{123}{2\sqrt{3}}).