Высота остроугольного треугольника авс образует со сторонами , выходящими из той же вершины,углы 18...

Угол треугольника АВС равен 116 градусов.

Для нахождения угла треугольника АВС обратимся к свойству суммы углов треугольника, которое гласит, что сумма всех углов треугольника равна 180 градусов.

Таким образом, угол треугольника АВС можно найти следующим образом:

Угол треугольника АВС = 180 - $угол18+угол46$ Угол треугольника АВС = 180 - 64 Угол треугольника АВС = 116 градусов

Таким образом, угол треугольника АВС равен 116 градусов.

Для решения этой задачи начнем с построения чертежа и анализа данных. Рассмотрим остроугольный треугольник $ABC$, где $A$ - вершина, из которой опущена высота $AD$ на сторону $BC$.

1. Введение обозначений:

   • Пусть $AD$ - высота из вершины $A$ на сторону $BC$.
   • Пусть углы $BAD$ и $CAD$ равны ${18}^{\circ }$ и ${46}^{\circ }$ соответственно.

2. Выражение углов при вершине $A$:

   • Поскольку $AD$ - высота, она перпендикулярна стороне $BC$, следовательно, угол $ADB={90}^{\circ }$.
   • Угол $BAD={18}^{\circ }$.
   • Угол $CAD={46}^{\circ }$.

3. Определение углов $B$ и $C$:

   • Угол $BAD+CAD={18}^{\circ }+{46}^{\circ }={64}^{\circ }$.
   • Таким образом, угол $BAC={64}^{\circ }$ $таккакэтосуммауглов(BAD$ и $CAD$).

4. Использование суммы углов треугольника:

   • В треугольнике сумма всех внутренних углов равна ${180}^{\circ }$.
   • Поэтому, для нахождения углов $B$ и $C$, нужно использовать следующее равенство: $\mathrm{\angle }B+\mathrm{\angle }C+\mathrm{\angle }BAC={180}^{\circ }$
   • Подставляем известное значение угла $BAC$: $\mathrm{\angle }B+\mathrm{\angle }C+{64}^{\circ }={180}^{\circ }$
   • Выразим сумму углов $B$ и $C$: $\mathrm{\angle }B+\mathrm{\angle }C={180}^{\circ }-{64}^{\circ }={116}^{\circ }$

5. Вывод:

   • У нас есть два уравнения:

     1. $\mathrm{\angle }A={64}^{\circ }$
     2. $\mathrm{\angle }B+\mathrm{\angle }C={116}^{\circ }$

   • Эти два угла $(\mathrm{\angle }B$ и $\mathrm{\angle }C$) вместе составляют ${116}^{\circ }$. Так как точное распределение этих углов между $B$ и $C$ не указано в задаче, можно сделать вывод, что мы нашли все возможные углы треугольника $ABC$.

Таким образом, углы треугольника $ABC$ составляют:

• $\mathrm{\angle }A={64}^{\circ }$
• $\mathrm{\angle }B$ и $\mathrm{\angle }C$ в сумме дают ${116}^{\circ }$, но их точные значения не указаны, так что возможны разные комбинации этих углов, зависящие от конкретного треугольника.

Чертеж можно сделать, следуя этим шагам:

1. Нарисуйте треугольник $ABC$ с высотой $AD$ из вершины $A$ на сторону $BC$.
2. Убедитесь, что угол при вершине $A$ равен ${64}^{\circ }$.
3. Отметьте углы ${18}^{\circ }$ и ${46}^{\circ }$ соответственно между высотой $AD$ и сторонами $AB$ и $AC$.

Теперь вы знаете, как построить чертеж и какие углы включены в треугольник $ABC$.