Высота остроугольного треугольника авс образует со сторонами , выходящими из той же вершины,углы 18...

Угол треугольника АВС равен 116 градусов.

Для нахождения угла треугольника АВС обратимся к свойству суммы углов треугольника, которое гласит, что сумма всех углов треугольника равна 180 градусов.

Таким образом, угол треугольника АВС можно найти следующим образом:

Угол треугольника АВС = 180 - (угол 18 + угол 46) Угол треугольника АВС = 180 - 64 Угол треугольника АВС = 116 градусов

Таким образом, угол треугольника АВС равен 116 градусов.

Для решения этой задачи начнем с построения чертежа и анализа данных. Рассмотрим остроугольный треугольник (ABC), где (A) - вершина, из которой опущена высота (AD) на сторону (BC).

1. Введение обозначений:

   • Пусть (AD) - высота из вершины (A) на сторону (BC).
   • Пусть углы (BAD) и (CAD) равны (18^\circ) и (46^\circ) соответственно.

2. Выражение углов при вершине (A):

   • Поскольку (AD) - высота, она перпендикулярна стороне (BC), следовательно, угол (ADB = 90^\circ).
   • Угол (BAD = 18^\circ).
   • Угол (CAD = 46^\circ).

3. Определение углов (B) и (C):

   • Угол (BAD + CAD = 18^\circ + 46^\circ = 64^\circ).
   • Таким образом, угол (BAC = 64^\circ) (так как это сумма углов (BAD) и (CAD)).

4. Использование суммы углов треугольника:

   • В треугольнике сумма всех внутренних углов равна (180^\circ).
   • Поэтому, для нахождения углов (B) и (C), нужно использовать следующее равенство: [ \angle B + \angle C + \angle BAC = 180^\circ ]
   • Подставляем известное значение угла (BAC): [ \angle B + \angle C + 64^\circ = 180^\circ ]
   • Выразим сумму углов (B) и (C): [ \angle B + \angle C = 180^\circ - 64^\circ = 116^\circ ]

5. Вывод:

   • У нас есть два уравнения:

     1. (\angle A = 64^\circ)
     2. (\angle B + \angle C = 116^\circ)

   • Эти два угла ((\angle B) и (\angle C)) вместе составляют (116^\circ). Так как точное распределение этих углов между (B) и (C) не указано в задаче, можно сделать вывод, что мы нашли все возможные углы треугольника (ABC).

Таким образом, углы треугольника (ABC) составляют:

• (\angle A = 64^\circ)
• (\angle B) и (\angle C) в сумме дают (116^\circ), но их точные значения не указаны, так что возможны разные комбинации этих углов, зависящие от конкретного треугольника.

Чертеж можно сделать, следуя этим шагам:

1. Нарисуйте треугольник (ABC) с высотой (AD) из вершины (A) на сторону (BC).
2. Убедитесь, что угол при вершине (A) равен (64^\circ).
3. Отметьте углы (18^\circ) и (46^\circ) соответственно между высотой (AD) и сторонами (AB) и (AC).

Теперь вы знаете, как построить чертеж и какие углы включены в треугольник (ABC).