Высота конуса равна 9 см, а его образующая - 11 см. Найти радиус основания конуса.

Для решения данной задачи можно воспользоваться теоремой Пифагора. Радиус основания конуса равен 5 см.

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться теоремой Пифагора для правильного треугольника, образованного высотой, радиусом основания и образующей конуса.

По теореме Пифагора: (r^2 + h^2 = l^2), где (r) - радиус основания конуса, (h) - высота конуса, (l) - образующая конуса.

Подставляем известные значения: (r^2 + 9^2 = 11^2), (r^2 + 81 = 121), (r^2 = 121 - 81), (r^2 = 40).

Таким образом, радиус основания конуса равен (\sqrt{40} = 2\sqrt{10}) см.

Для решения задачи о нахождении радиуса основания конуса, нам нужно воспользоваться теоремой Пифагора. Конус можно представить как тело, у которого высота, образующая и радиус основания образуют прямоугольный треугольник.

Дано:

• Высота конуса ( h = 9 ) см
• Образующая конуса ( l = 11 ) см

Найти: радиус основания конуса ( r ).

Если рассмотреть сечение конуса, проходящее через его высоту и ось, то образуется прямоугольный треугольник, в котором:

• высота ( h ) — это один из катетов,
• радиус основания ( r ) — это другой катет,
• образующая ( l ) — это гипотенуза.

Согласно теореме Пифагора для этого треугольника: [ l^2 = h^2 + r^2 ]

Подставим известные значения: [ 11^2 = 9^2 + r^2 ]

Выполним вычисления: [ 121 = 81 + r^2 ]

Вычтем 81 из обеих частей уравнения, чтобы изолировать ( r^2 ): [ 121 - 81 = r^2 ] [ 40 = r^2 ]

Теперь найдем ( r ), взяв квадратный корень из обеих частей уравнения: [ r = \sqrt{40} ]

Квадратный корень из 40 можно представить как: [ r = \sqrt{4 \cdot 10} ] [ r = \sqrt{4} \cdot \sqrt{10} ] [ r = 2\sqrt{10} ]

Таким образом, радиус основания конуса равен ( 2\sqrt{10} ) см.