Высота цилиндра равна 8 см, радиус основания 5 см, на расстоянии 4 см от оси цилиндра параллельно ей...

Для нахождения площади сечения цилиндра, проведенного на расстоянии 4 см от его оси и параллельно ей, нужно использовать теорему Пифагора.

Сначала найдем длину образованной сечением окружности. По теореме Пифагора получаем:

( \text{Длина сечения} = \sqrt{(\text{радиус цилиндра})^2 - (\text{расстояние от оси})^2} )

( \text{Длина сечения} = \sqrt{5^2 - 4^2} = \sqrt{25 - 16} = \sqrt{9} = 3 ) см

Затем найдем площадь этого кругового сечения. Площадь круга равна:

( S = \pi \times (\text{радиус})^2 )

В данном случае радиус круга равен 3 см, поэтому:

( S = \pi \times 3^2 = 9\pi ) см²

Таким образом, площадь сечения цилиндра, проведенного на расстоянии 4 см от его оси и параллельно ей, равна ( 9\pi ) квадратных сантиметров.

Для того чтобы найти площадь сечения цилиндра, проведенного параллельно его оси на расстоянии 4 см от нее, необходимо разобраться с геометрией этого сечения.

1. Цилиндрические параметры:

   • Высота цилиндра ( h = 8 ) см.
   • Радиус основания ( R = 5 ) см.

2. Сечение цилиндра:

   • Сечение параллельно оси цилиндра на расстоянии ( d = 4 ) см от оси.

3. Форма сечения:

   • Цилиндр имеет осевую симметрию. Если провести сечение параллельно оси, то оно представляет собой прямоугольник. Длина этого прямоугольника равна высоте цилиндра ( h ).

4. Перпендикулярное сечение к оси цилиндра:

   • На расстоянии ( d = 4 ) см от оси, сечение цилиндра будет пересекать его боковую поверхность.
   • Если мысленно рассматривать перпендикулярное сечение, то оно представляет собой круг радиусом ( R ). На расстоянии ( d ) от центра этого круга, мы получаем хорду в круге.

5. Длина хорды:

   • Хорда в круге на расстоянии ( d ) от центра вычисляется по теореме Пифагора в треугольнике, образованном радиусом и половиной хорды: [ c = \sqrt{R^2 - d^2} ] где ( c ) — половина длины хорды.
   • Подставляем значения: [ c = \sqrt{5^2 - 4^2} = \sqrt{25 - 16} = \sqrt{9} = 3 \text{ см} ]
   • Полная длина хорды: [ L = 2c = 2 \cdot 3 = 6 \text{ см} ]

6. Площадь прямоугольного сечения:

   • Высота этого прямоугольника равна высоте цилиндра ( h = 8 ) см.
   • Длина этого прямоугольника равна длине хорды ( L = 6 ) см.

7. Рассчитаем площадь: [ S = L \cdot h = 6 \text{ см} \times 8 \text{ см} = 48 \text{ см}^2 ]

Итак, площадь сечения цилиндра, проведенного параллельно его оси на расстоянии 4 см от нее, составляет ( 48 \text{ см}^2 ).