Высота цилиндра 8 дм, радиус основания 5 дм. Цилиндр пересечен плоскостью так, что в сечении получился квадрат. Найдите расстояние от этого сечения до оси
Высота цилиндра 8 дм, радиус основания 5 дм. Цилиндр пересечен плоскостью так, что в сечении получился квадрат. Найдите расстояние от этого сечения до оси
Для решения данной задачи нам необходимо рассмотреть геометрические особенности цилиндра и его пересечения с плоскостью.
Известно, что высота цилиндра равна 8 дм, а радиус основания равен 5 дм. Плоскость, пересекающая цилиндр, образует сечение, которое является квадратом. Таким образом, получаем, что сторона квадрата равна диаметру основания цилиндра, то есть 2 * 5 дм = 10 дм.
Чтобы найти расстояние от этого сечения до оси цилиндра, нужно провести прямую от центра квадрата (точка пересечения оси и плоскости) до одной из его сторон. Так как сечение является квадратом, то данное расстояние будет равно половине длины стороны квадрата.
Таким образом, расстояние от сечения до оси цилиндра будет равно половине длины стороны квадрата, то есть 10 дм / 2 = 5 дм.
Ответ: расстояние от сечения до оси цилиндра равно 5 дм.
Расстояние от сечения до оси цилиндра равно половине диагонали квадрата, который образовался в результате пересечения. Поэтому данная диагональ равна √(8^2 + 5^2) = √(64 + 25) = √89. Половина диагонали равна √89 / 2 = 4.72 дм.
Для решения задачи воспользуемся следующими рассуждениями:
Из условия задачи известно, что плоскость пересекает цилиндр таким образом, что в сечении получается квадрат. Это означает, что плоскость сечения должна быть перпендикулярна оси цилиндра. При этом квадратное сечение проходит через оба основания цилиндра. Рассмотрим это более детально.
Цилиндр имеет высоту ( h = 8 ) дм и радиус основания ( r = 5 ) дм. Плоскость сечения образует квадрат, сторона которого лежит в двух параллельных плоскостях оснований цилиндра. Сторона квадрата, таким образом, проходит через точки, лежащие на окружности основания цилиндра.
Диагональ квадрата, образованного в сечении, равна диаметру основания цилиндра, то есть ( 2r = 10 ) дм. Поскольку диагональ квадрата также является гипотенузой прямоугольного треугольника, образованного сторонами квадрата, можно использовать теорему Пифагора для расчета стороны квадрата ( s ). Имеем: [ s^2 + s^2 = (2r)^2 \Rightarrow 2s^2 = 100 \Rightarrow s^2 = 50 \Rightarrow s = \sqrt{50} = 5\sqrt{2} \, \text{дм} ]
Расстояние от центра основания цилиндра (оси цилиндра) до стороны квадрата будет равно половине стороны квадрата (так как сторона квадрата проходит через диаметр основания, центр которого совпадает с осью цилиндра). Таким образом: [ \text{Расстояние от оси до плоскости} = \frac{s}{2} = \frac{5\sqrt{2}}{2} = \frac{5\sqrt{2}}{2} \, \text{дм} ]
Итак, расстояние от плоскости сечения до оси цилиндра составляет ( \frac{5\sqrt{2}}{2} ) дм.
