Выпуклый четырехугольник АBCD имеет две пары равных между собой смежных сторон: AB=AD, BC=CD, О - точка...

Периметр пятиугольника ABCOD будет больше периметра пятиугольника ABOCD, так как при добавлении точки O к пятиугольнику ABCOD увеличится длина одной из сторон пятиугольника.

Давайте рассмотрим выпуклый четырехугольник (ABCD) с равными смежными сторонами: (AB = AD) и (BC = CD). Точка (O) является точкой пересечения диагоналей (AC) и (BD).

Для начала определим периметры пятиугольников (ABCOD) и (ABOCD).

1. Пятиугольник (ABCOD): Периметр пятиугольника (ABCOD) равен сумме длин его сторон: [ P{ABCOD} = AB + BC + CO + OD + DA ] Поскольку (AB = AD) и (BC = CD), то можем записать: [ P{ABCOD} = AB + BC + CO + OD + AB ] [ P_{ABCOD} = 2AB + BC + CO + OD ]

2. Пятиугольник (ABOCD): Периметр пятиугольника (ABOCD) равен сумме длин его сторон: [ P{ABOCD} = AB + BO + OC + CD + DA ] Поскольку (AB = AD) и (BC = CD), то можем записать: [ P{ABOCD} = AB + BO + OC + BC + AB ] [ P_{ABOCD} = 2AB + BO + OC + BC ]

Теперь сравним периметры (P{ABCOD}) и (P{ABOCD}): [ P{ABCOD} = 2AB + BC + CO + OD ] [ P{ABOCD} = 2AB + BO + OC + BC ]

Для сравнения, заметим, что:

• В обоих периметрах присутствуют одинаковые члены (2AB + BC).
• Таким образом, сравнение сводится к сравнению (CO + OD) и (BO + OC).

Так как точка (O) является точкой пересечения диагоналей (AC) и (BD), и диагонали в выпуклом четырехугольнике делятся взаимно в точке пересечения, то по свойству пересечения диагоналей: [ CO + OD = BO + OC ]

Таким образом, периметры пятиугольников (ABCOD) и (ABOCD) равны: [ P{ABCOD} = P{ABOCD} ]

Ответ: Периметры пятиугольников (ABCOD) и (ABOCD) равны.

Для решения этой задачи нам нужно выяснить, как изменятся стороны пятиугольников ABCOD и ABOCD, когда мы добавим к ним отрезки AO и CO. Для начала обратим внимание, что треугольники AOC и COD равнобедренные, так как у них равны стороны AO=CO и OD=OC (по условию задачи). Также у них равны углы при вершине C и углы при основании, следовательно, у них равны углы. Из этого следует, что треугольники AOC и COD равны. Аналогично, треугольники AOB и BCD равны.

Теперь обратим внимание на то, что при добавлении отрезков AO и CO к пятиугольнику ABCOD мы получаем пятиугольник ABOCD. Таким образом, пятиугольник ABCOD разбивается на два треугольника AOC и COD, а пятиугольник ABOCD на два треугольника AOB и BCD. Поскольку площади треугольников равны (они равны по условию), то и периметры этих пятиугольников также будут равны.

Итак, периметры пятиугольников ABCOD и ABOCD будут одинаковыми.