Вычислите скалярное произведение векторов a и b ,если |а|=2, |b|=3 ,а угол между ними равен 120°

Скалярное произведение векторов a и b равно abcos(120°) = 23*(-0.5) = -3.

Скалярное произведение двух векторов a и b можно вычислить по формуле: a b = |a| |b| * cos(угол между векторами)

Из условия известно, что |a| = 2, |b| = 3 и угол между векторами равен 120°. Подставим данные в формулу: a b = 2 3 * cos(120°)

cos(120°) = -1/2 (так как cos(120°) = cos(180° - 60°) = -cos(60°) = -1/2)

Теперь подставим это значение обратно в формулу: a b = 2 3 * (-1/2) = -3

Итак, скалярное произведение векторов a и b равно -3.

Скалярное произведение двух векторов ( \mathbf{a} ) и ( \mathbf{b} ) определяется как:

[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = |\mathbf{a}| |\mathbf{b}| \cos \theta ]

где:

• ( |\mathbf{a}| ) — длина (модуль) вектора ( \mathbf{a} ),
• ( |\mathbf{b}| ) — длина (модуль) вектора ( \mathbf{b} ),
• ( \theta ) — угол между векторами ( \mathbf{a} ) и ( \mathbf{b} ).

В данном случае:

• ( |\mathbf{a}| = 2 ),
• ( |\mathbf{b}| = 3 ),
• угол ( \theta = 120^\circ ).

Прежде чем подставить значения в формулу, необходимо найти значение ( \cos 120^\circ ).

Значение косинуса для угла ( 120^\circ ) можно определить как:

[ \cos 120^\circ = \cos (180^\circ - 60^\circ) ]

Используя формулу косинуса для разности углов, получаем:

[ \cos (180^\circ - \alpha) = -\cos \alpha ]

Для угла ( 60^\circ ):

[ \cos 60^\circ = \frac{1}{2} ]

Следовательно:

[ \cos 120^\circ = \cos (180^\circ - 60^\circ) = -\cos 60^\circ = -\frac{1}{2} ]

Теперь подставим значения ( |\mathbf{a}| ), ( |\mathbf{b}| ) и ( \cos 120^\circ ) в исходную формулу скалярного произведения:

[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = |\mathbf{a}| |\mathbf{b}| \cos \theta = 2 \cdot 3 \cdot \left( -\frac{1}{2} \right) ]

Выполним вычисления:

[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 2 \cdot 3 \cdot \left( -\frac{1}{2} \right) = 6 \cdot \left( -\frac{1}{2} \right) = 6 \cdot -0.5 = -3 ]

Таким образом, скалярное произведение векторов ( \mathbf{a} ) и ( \mathbf{b} ) равно (-3).