Вычислите скалярное произведение векторов a и b если a=4 , b=5, а угол между ними равен 30 градусов

Скалярное произведение двух векторов $\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{b}$ определяется как произведение их модулей и косинуса угла между ними. Формула для скалярного произведения выглядит следующим образом:

$\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=|\overrightarrow{a}|\cdot |\overrightarrow{b}|\cdot \cos \theta$

где:

• $|\overrightarrow{a}|$ и $|\overrightarrow{b}|$ — модули $длины$ векторов $\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{b}$ соответственно,
• $\theta$ — угол между векторами $\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{b}$,
• $\cos \theta$ — косинус угла $\theta$.

В нашем случае:

• $|\overrightarrow{a}|=4$,
• $|\overrightarrow{b}|=5$,
• $\theta ={30}^{\circ }$.

Теперь найдем косинус угла ${30}^{\circ }$. Косинус ${30}^{\circ }$ равен $\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Подставим все известные значения в формулу:

$\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=4\cdot 5\cdot \cos {30}^{\circ }$ $\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=4\cdot 5\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ $\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=20\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ $\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=10\sqrt{3}$

Таким образом, скалярное произведение векторов $\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{b}$ равно $10\sqrt{3}$.

Скалярное произведение векторов a и b равно a b cos$30°$ = 4 5 cos$30°$ = 20 * √3 / 2 = 10√3.

Скалярное произведение векторов a и b можно вычислить по формуле: a b = |a| |b| cos$уголмеждувекторами$. Для нахождения скалярного произведения в данном случае, где a = 4, b = 5 и угол между ними равен 30 градусов, подставим значения в формулу: a b = 4 5 cos$30$ = 20 * √3 / 2 = 10√3. Итак, скалярное произведение векторов a и b равно 10√3.