Вычислите скалярное произведение векторов a и b если a=4 , b=5, а угол между ними равен 30 градусов

Скалярное произведение двух векторов ( \vec{a} ) и ( \vec{b} ) определяется как произведение их модулей и косинуса угла между ними. Формула для скалярного произведения выглядит следующим образом:

[ \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos \theta ]

где:

• ( |\vec{a}| ) и ( |\vec{b}| ) — модули (длины) векторов ( \vec{a} ) и ( \vec{b} ) соответственно,
• ( \theta ) — угол между векторами ( \vec{a} ) и ( \vec{b} ),
• ( \cos \theta ) — косинус угла ( \theta ).

В нашем случае:

• ( |\vec{a}| = 4 ),
• ( |\vec{b}| = 5 ),
• ( \theta = 30^\circ ).

Теперь найдем косинус угла ( 30^\circ ). Косинус ( 30^\circ ) равен ( \frac{\sqrt{3}}{2} ).

Подставим все известные значения в формулу:

[ \vec{a} \cdot \vec{b} = 4 \cdot 5 \cdot \cos 30^\circ ] [ \vec{a} \cdot \vec{b} = 4 \cdot 5 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} ] [ \vec{a} \cdot \vec{b} = 20 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} ] [ \vec{a} \cdot \vec{b} = 10\sqrt{3} ]

Таким образом, скалярное произведение векторов ( \vec{a} ) и ( \vec{b} ) равно ( 10\sqrt{3} ).

Скалярное произведение векторов a и b равно a b cos(30°) = 4 5 cos(30°) = 20 * √3 / 2 = 10√3.

Скалярное произведение векторов a и b можно вычислить по формуле: a b = |a| |b| cos(угол между векторами). Для нахождения скалярного произведения в данном случае, где a = 4, b = 5 и угол между ними равен 30 градусов, подставим значения в формулу: a b = 4 5 cos(30) = 20 * √3 / 2 = 10√3. Итак, скалярное произведение векторов a и b равно 10√3.