Вычислите медианы треугольника со сторонами 25см 25см 14см

Медианы треугольника с сторонами 25см, 25см и 14см равны 14см, 14см и 25см.

Для расчёта длин медиан треугольника со сторонами 25 см, 25 см и 14 см можно использовать формулу для вычисления длины медианы в треугольнике, которая соединяет вершину с серединой противоположной стороны.

Для треугольника со сторонами (a), (b), и (c), длина медианы (m_c), проведенной к стороне (c), выражается формулой: [ m_c = \frac{1}{2} \sqrt{2a^2 + 2b^2 - c^2} ] где (a), (b) – длины сторон, соответствующие краям треугольника, а (c) – длина стороны, к которой проведена медиана.

1. Вычисление медианы к стороне 14 см: В этом случае (a = b = 25) см, (c = 14) см. [ m_{14} = \frac{1}{2} \sqrt{2 \cdot 25^2 + 2 \cdot 25^2 - 14^2} = \frac{1}{2} \sqrt{2 \cdot 625 + 2 \cdot 625 - 196} = \frac{1}{2} \sqrt{1250 + 1250 - 196} = \frac{1}{2} \sqrt{2304} = \frac{1}{2} \cdot 48 = 24 \text{ см} ]

2. Вычисление медиан к сторонам 25 см: Здесь (a = 25) см, (b = 14) см, (c = 25) см. [ m_{25} = \frac{1}{2} \sqrt{2 \cdot 25^2 + 2 \cdot 14^2 - 25^2} = \frac{1}{2} \sqrt{2 \cdot 625 + 2 \cdot 196 - 625} = \frac{1}{2} \sqrt{1250 + 392 - 625} = \frac{1}{2} \sqrt{1017} \approx \frac{1}{2} \cdot 31.88 \approx 15.94 \text{ см} ]

Таким образом, медианы к сторонам (25) см примерно равны (15.94) см, а медиана к стороне (14) см равна (24) см.

Медианы треугольника - это отрезки, соединяющие вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Для вычисления медиан треугольника с известными сторонами 25см, 25см и 14см, можно воспользоваться формулой для вычисления медианы через длины сторон треугольника.

Сначала найдем высоту треугольника, используя формулу полупериметра и площади треугольника: Полупериметр треугольника p = (25 + 25 + 14) / 2 = 32 Площадь треугольника S = sqrt(p (p - 25) (p - 25) (p - 14)) = sqrt(32 7 7 18) = 28 Высота треугольника h = 2 S / 25 = 2 28 / 25 = 2.24

Теперь найдем медиану, проходящую из вершины треугольника к середине противоположной стороны. Для этого используем формулу: Медиана m = sqrt(2 (25^2 + 14^2) - 25^2) / 2 = sqrt(2 (625 + 196) - 625) / 2 = sqrt(162) / 2 = 6.36

Таким образом, медиана треугольника со сторонами 25см, 25см и 14см равна 6.36 см.