Вычислите косинус угла между векторами a$-4;5$и b$5;-4$

Чтобы вычислить косинус угла между векторами $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$, нужно воспользоваться формулой для косинуса угла между двумя векторами. Формула выглядит следующим образом:

$\cos \theta =\frac{\mathbf{a}\cdot \mathbf{b}}{|\mathbf{a}||\mathbf{b}|}$

Здесь $\mathbf{a}\cdot \mathbf{b}$ обозначает скалярное произведение векторов $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$, а $|\mathbf{a}|$ и $|\mathbf{b}|$ — их длины соответственно.

1. Вычислим скалярное произведение векторов $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$:

$\mathbf{a}\cdot \mathbf{b}=a_1\cdot b_1+a_2\cdot b_2$

Для векторов $\mathbf{a}(-4,5$ ) и $\mathbf{b}(5,-4$ ):

$\mathbf{a}\cdot \mathbf{b}=(-4)\cdot 5+5\cdot (-4)=-20-20=-40$

1. Вычислим длину вектора $\mathbf{a}$:

$|\mathbf{a}|=\sqrt{a_1^2+a_2^2}$

$|\mathbf{a}|=\sqrt{(-4{)}^2+5^2}=\sqrt{16+25}=\sqrt{41}$

1. Вычислим длину вектора $\mathbf{b}$:

$|\mathbf{b}|=\sqrt{b_1^2+b_2^2}$

$|\mathbf{b}|=\sqrt{5^2+(-4{)}^2}=\sqrt{25+16}=\sqrt{41}$

1. Подставляем полученные значения в формулу для косинуса:

$\cos \theta =\frac{\mathbf{a}\cdot \mathbf{b}}{|\mathbf{a}||\mathbf{b}|}=\frac{-40}{\sqrt{41}\cdot \sqrt{41}}=\frac{-40}{41}$

Таким образом, косинус угла между векторами $\mathbf{a}(-4,5$ ) и $\mathbf{b}(5,-4$ ) равен:

$\cos \theta =\frac{-40}{41}$

Для вычисления косинуса угла между двумя векторами необходимо воспользоваться формулой косинуса угла между векторами:

cos$\theta$ = (a b) / (|a| |b|),

где a и b - это векторы, $a\ast b$ - скалярное произведение векторов, |a| и |b| - длины векторов.

Для векторов a$-4;5$ и b$5;-4$ скалярное произведение будет равно:

a b = (-4 5) + $5\ast -4$ = -20 - 20 = -40.

Длины векторов a и b будут равны:

|a| = √$(-4$^2 + 5^2) = √$16+25$ = √41, |b| = √$5^2+(-4$^2) = √$25+16$ = √41.

Подставляем значения в формулу:

cos$\theta$ = -40 / $\surd 41\ast \surd 41$ = -40 / 41.

Таким образом, косинус угла между векторами a и b равен -40 / 41.