Вычисли угoл ACB, который образуют хорды AC и BC, если дуга ∪BmC=85°, дуга ∪AnC=125°.

Для решения данной задачи важно помнить несколько основных теорем о свойствах углов и дуг в окружности.

1. Угол, образованный двумя хордами в точке пересечения на окружности, равен полусумме дуг, заключённых внутри этого угла и противоположного угла.

В данной задаче у нас есть хорды AC и BC, которые пересекаются в точке C, и нам даны величины дуг ∪BmC = 85° и ∪AnC = 125°.

1. Для начала найдем величину дуги ∪BnC, которая является оставшейся частью полной окружности (360°), не покрытой дугами ∪BmC и ∪AnC. Так как дуга ∪BmC и дуга ∪AnC являются внешними дугами по отношению к углу ACB, нам нужно вычислить их внутреннюю дополнительную дугу.

   ∪BnC = 360° - (∪BmC + ∪AnC) = 360° - (85° + 125°) = 360° - 210° = 150°

2. Угол ACB находится между хордами AC и BC и опирается на дугу ∪BnC. Величина угла ACB равна половине дуги, на которую он опирается:

   ∠ACB = 1/2 × ∪BnC = 1/2 × 150° = 75°

Итак, угол ACB равен 75°.

Угол ACB = 360° - ∪BmC - ∪AnC = 360° - 85° - 125° = 150°.

Для того чтобы найти угол ACB, который образуют хорды AC и BC, нам необходимо воспользоваться теоремой про угол, стоящий на окружности.

Сначала нам нужно найти меру угла, стоящего на окружности над дугой ∪BmC. Поскольку дана дуга ∪BmC=85°, угол, стоящий на этой дуге, будет равен половине этой дуги, то есть 85°/2=42.5°.

Аналогично, чтобы найти меру угла, стоящего на окружности над дугой ∪AnC, нужно взять половину этой дуги, то есть 125°/2=62.5°.

Теперь мы можем найти угол ACB, который образуют хорды AC и BC, как разность двух углов, стоящих на окружности над соответствующими дугами: ACB = (62.5° - 42.5°) = 20°.

Итак, угол ACB, который образуют хорды AC и BC, равен 20°.