Вычисли периметр треугольника CBA и сторону BA, если CF — медиана,
BC=CA=60см иFA=40см. (Укажи длину и единицу измерения).
Вычисли периметр треугольника CBA и сторону BA, если CF — медиана,
BC=CA=60см иFA=40см. (Укажи длину и единицу измерения).
Для решения задачи нам нужно найти периметр треугольника (CBA) и длину стороны (BA).
Начнем с анализа данных:
В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является также высотой и биссектрисой. Но так как медиана делит противоположную сторону на две равные части, то (AF = FA = 40) см.
Для нахождения длины медианы (CF) воспользуемся формулой для медианы в равнобедренном треугольнике: [ CF = \sqrt{AC^2 - \left(\frac{AB}{2}\right)^2} ]
В данном случае (AB = BC = 60) см, поэтому: [ CF = \sqrt{60^2 - 40^2} ] [ CF = \sqrt{3600 - 1600} ] [ CF = \sqrt{2000} ] [ CF = \sqrt{4 \cdot 500} ] [ CF = 2 \cdot \sqrt{500} ] [ CF = 2 \cdot \sqrt{25 \cdot 20} ] [ CF = 2 \cdot 5 \cdot \sqrt{20} ] [ CF = 10 \cdot \sqrt{20} ] [ CF = 10 \cdot 2 \sqrt{5} ] [ CF = 20 \sqrt{5} \approx 44.72 \text{ см} ]
Так как треугольник (BCA) равнобедренный и (BC = CA = 60) см, то (BA) также равна 60 см.
Периметр треугольника (CBA) равен сумме длин всех его сторон. В данном случае все стороны равны: [ P = BC + CA + BA ] [ P = 60 \text{ см} + 60 \text{ см} + 60 \text{ см} ] [ P = 180 \text{ см} ]
Таким образом:
Периметр треугольника CBA равен 180 см. Сторона BA равна 80 см.
Для вычисления периметра треугольника CBA нам необходимо знать длины всех его сторон. Мы знаем, что BC=CA=60см и FA=40см. Так как CF является медианой треугольника, то она делит сторону BA пополам. Таким образом, длина отрезка CF равна половине стороны BA.
Поскольку треугольник CBA является равносторонним, то сторона BA также равна 60 см. Следовательно, длина отрезка CF равна половине стороны BA, то есть 30 см.
Теперь мы можем вычислить периметр треугольника CBA, сложив длины всех его сторон: CB + BA + CA = 60 см + 60 см + 60 см = 180 см.
Таким образом, периметр треугольника CBA равен 180 см, а сторона BA равна 60 см.
