Вычисли периметр треугольника BCA и сторону AB, если CF — медиана, AC=BC=80см и FB=30см

Для нахождения периметра треугольника BCA сначала найдем длину стороны AB. Так как CF - медиана, то она делит сторону AB пополам. Значит, длина отрезка AF равна 30 см. Так как треугольник BCA равносторонний (AC=BC), то угол BAC равен углу BCA и равен 60 градусов. Теперь можем использовать теорему косинусов для нахождения длины стороны AB:

AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2ACBCcos(60) AB^2 = 80^2 + 80^2 - 28080cos(60) AB^2 = 6400 + 6400 - 80800.5 AB^2 = 12800 - 3200 AB^2 = 9600 AB = 96 см

Теперь можем найти периметр треугольника BCA, сложив все стороны:

Периметр = AB + AC + BC Периметр = 96 + 80 + 80 Периметр = 256 см

Таким образом, периметр треугольника BCA равен 256 см, а сторона AB равна 96 см.

Чтобы найти периметр треугольника BCA и сторону AB, воспользуемся следующими соображениями:

1. Исходные данные:

   • ( AC = BC = 80 ) см — это равнобедренный треугольник с вершиной ( C ).
   • ( CF ) — медиана, следовательно, ( F ) — середина стороны ( AB ).
   • ( FB = 30 ) см, следовательно, ( FA = 30 ) см, так как ( F ) — середина ( AB ).

2. Найдем сторону ( AB ):

   • Поскольку ( F ) — середина ( AB ), можно записать, что ( AB = 2 \times FB = 2 \times 30 = 60 ) см.

3. Вычислим периметр треугольника ( BCA ):

   • Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон. Для треугольника ( BCA ) это будет: [ P = AB + BC + CA. ]
   • Подставляя данные, имеем: [ P = 60 + 80 + 80 = 220 \text{ см}. ]

Таким образом, сторона ( AB ) равна 60 см, а периметр треугольника ( BCA ) равен 220 см.