Вычислете площадь трапеции ABCD с основаниями AD и BC если угол A=45°, угол D=90°

Чтобы вычислить площадь трапеции $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$, начнём с анализа её геометрических характеристик и условий задачи. Даны углы: $\mathrm{\angle }A={45}^{\circ }$ и $\mathrm{\angle }D={90}^{\circ }$. Это позволяет сделать определённые выводы о форме трапеции.

Расположение точек и свойства трапеции

1. Пусть $AD$ — нижнее основание трапеции, а $BC$ — верхнее основание.
2. Угол $\mathrm{\angle }D={90}^{\circ }$ говорит о том, что $AD$ перпендикулярно боковой стороне $CD$.
3. Угол $\mathrm{\angle }A={45}^{\circ }$ говорит о том, что боковая сторона $AB$ наклонена к $AD$ под углом ${45}^{\circ }$.

Таким образом:

• Трапеция имеет одно прямое основание $(AD$) и боковую сторону $(CD$) перпендикулярную к $AD$.
• Угол ${45}^{\circ }$ указывает на то, что боковая сторона $AB$ образует равнобедренный прямоугольный треугольник с основанием $AD$.

Общая формула площади трапеции

Площадь трапеции вычисляется по формуле:

$S=\frac{1}{2}\cdot (a+b)\cdot h,$

где:

• $a=AD$ — длина нижнего основания;
• $b=BC$ — длина верхнего основания;
• $h$ — высота трапеции $расстояниемеждуоснованиями$.

Переход к вычислениям

Для получения численного результата нужно знать длины оснований $(AD$ и $BC$) и высоту $(h$). Если они не указаны, мы определим их через дополнительную информацию:

1. Высота $h$: Поскольку $\mathrm{\angle }D={90}^{\circ }$, боковая сторона $CD$ и является высотой трапеции.

2. Длины оснований $AD$ и $BC$:

   • $AD$ даётся напрямую.
   • $BC$ зависит от угла $\mathrm{\angle }A={45}^{\circ }$ и длины стороны $AB$.

Примерный расчёт $еслиизвестныразмеры$

Допустим, нам даны длины:

• $AD=6$,
• $CD=4$,
• угол $\mathrm{\angle }A={45}^{\circ }$.

Найдём $BC$:

Так как $\mathrm{\angle }A={45}^{\circ }$, треугольник $ABX$ $где(X$ — проекция точки $B$ на $AD$) будет равнобедренным прямоугольным. Следовательно, $BX=AB$.

Обозначим:

• $AB=x$,
• Тогда смещение точки $B$ относительно $X$: $BX=x$.

Длина верхнего основания $BC=BX=AB=x$.

Подставляем в формулу площади:

$S=\frac{1}{2}\cdot (AD+BC)\cdot h=\frac{1}{2}\cdot (6+x)\cdot 4.$

Для точного результата нужно знать $x$.

Если есть дополнительные данные, уточните их, чтобы завершить расчёты!

Для вычисления площади трапеции ABCD с основаниями AD и BC, где угол A равен 45°, а угол D равен 90°, можно воспользоваться следующими шагами.

1. Определение свойств трапеции:

   • Углы A и D указывают на то, что AD и BC — это основания трапеции, причем AD является меньшим основанием, а BC — большим.
   • Угол D равен 90°, значит, сторона AD перпендикулярна стороне AB, что позволяет использовать свойства прямоугольного треугольника.

2. Обозначение сторон:

   • Пусть длина основания AD равна $a$, а длина основания BC равна $b$.
   • Обозначим высоту трапеции $расстояниемеждуоснованиями$ как $h$. Высота будет равна длине стороны AB, поскольку угол D равен 90°.

3. Вычисление высоты:

   • Из треугольника ABD, в котором угол A равен 45°, можно найти высоту h. Если AB — это высота, то по свойству угла 45° в прямоугольном треугольнике у нас будет справедливо следующее равенство: $h=AD\cdot \tan (45°)=a\cdot 1=a$
   • Таким образом, высота h равна длине основания AD.

4. Формула для площади трапеции: Площадь трапеции вычисляется по формуле: $S=\frac{(AD+BC)\cdot h}{2}=\frac{(a+b)\cdot h}{2}$

5. Подстановка значений: Подставим значение высоты $h=a$: $S=\frac{(a+b)\cdot a}{2}$

6. Итоговое выражение: Таким образом, площадь трапеции ABCD будет равна: $S=\frac{(a+b)\cdot a}{2}$

Теперь, чтобы получить конкретное численное значение площади, нужно знать длины оснований AD и BC $тоесть(a$ и $b$). Если они известны, можно подставить их в формулу и вычислить площадь трапеции.