Вычеслить скалярное произведение векторов а и б если вектор а = 3 а вектор б равен 4 , а угол = 135...

Для вычисления скалярного произведения векторов a и b, необходимо умножить их длины на косинус угла между ними. В данном случае, у нас даны длины векторов a = 3 и b = 4, а угол между ними равен 135 градусам.

Сначала найдем косинус угла между векторами: cos(135°) = cos(180° - 135°) = cos(45°) = 1 / √2

Теперь можем вычислить скалярное произведение: a b = |a| |b| cos(угол) = 3 4 * (1 / √2) = 12 / √2 = 6√2

Итак, скалярное произведение векторов a и b равно 6√2.

Скалярное произведение двух векторов определяется как произведение их модулей (длин) и косинуса угла между ними. Формула для вычисления скалярного произведения векторов ( \mathbf{a} ) и ( \mathbf{b} ) выглядит следующим образом:

[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = |\mathbf{a}| |\mathbf{b}| \cos \theta ]

где

• ( |\mathbf{a}| ) и ( |\mathbf{b}| ) — модули (длины) векторов ( \mathbf{a} ) и ( \mathbf{b} ),
• ( \theta ) — угол между векторами ( \mathbf{a} ) и ( \mathbf{b} ).

В данном случае, модуль вектора ( \mathbf{a} ) равен 3, модуль вектора ( \mathbf{b} ) равен 4, а угол между ними ( \theta ) равен 135 градусов.

Для начала нужно перевести угол в радианы, поскольку тригонометрические функции в большинстве математических расчетов используют радианы. Угол в радианах будет равен: [ \theta = 135^\circ \times \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{3\pi}{4} ]

Теперь найдём косинус угла ( \frac{3\pi}{4} ): [ \cos\left(\frac{3\pi}{4}\right) = -\frac{\sqrt{2}}{2} ]

Теперь можно вычислить скалярное произведение: [ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 3 \cdot 4 \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = -6\sqrt{2} ]

Таким образом, скалярное произведение векторов ( \mathbf{a} ) и ( \mathbf{b} ) равно ( -6\sqrt{2} ).

Скалярное произведение векторов а и б равно |a| |b| cos угла между ними. В данном случае это будет 3 4 cos(135°) = 12 * cos(135°) = -6√2.