Все рёбра прямой треугольной призмы имеют 2 корня из 3 см найти обьём призмы
Все рёбра прямой треугольной призмы имеют 2 корня из 3 см найти обьём призмы
Для нахождения объема прямоугольной призмы необходимо умножить площадь основания на высоту.
Площадь одного из оснований прямоугольной призмы можно найти, используя формулу площади треугольника: S = 0.5 a b, где a и b - длины катетов треугольника. Так как это прямоугольная призма, то длины катетов равны 2√3 см и 3 см.
S = 0.5 2√3 3 = 3√3 см^2.
Теперь найдем объем призмы, умножив площадь основания на высоту: V = S h = 3√3 h.
Дано, что высота призмы равна 3 см, поэтому: V = 3√3 * 3 = 9√3 см^3.
Таким образом, объем прямоугольной треугольной призмы равен 9√3 кубических сантиметров.
Чтобы найти объем прямой треугольной призмы, нам нужно знать площадь ее основания и высоту призмы. В данном случае все ребра призмы равны (2\sqrt{3}) см, и основание призмы — это равносторонний треугольник, так как все его стороны равны.
Площадь основания (равностороннего треугольника):
Формула для площади равностороннего треугольника со стороной (a) дана как: [ A = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 ] Подставим (a = 2\sqrt{3}): [ A = \frac{\sqrt{3}}{4} (2\sqrt{3})^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 12 = 3\sqrt{3} \, \text{см}^2 ]
Высота призмы:
Высота призмы равна длине бокового ребра. В прямой призме боковое ребро перпендикулярно основанию, и его длина равна длине ребра основания, то есть (2\sqrt{3}) см.
Объем призмы:
Объем призмы (V) можно найти, умножив площадь основания на высоту: [ V = A \times h = 3\sqrt{3} \times 2\sqrt{3} = 3 \times 3 \times 2 = 18 \, \text{см}^3 ]
Таким образом, объем прямой треугольной призмы составляет (18 \, \text{см}^3).
Объём прямой треугольной призмы равен 6 кубическим сантиметрам.
Объём призмы вычисляется по формуле V = S h, где S - площадь основания, h - высота призмы. Поскольку все рёбра имеют длину 2√3 см, то площадь основания равна (2√3)^2 = 12 см². Учитывая, что призма треугольная, её высота равна √3 см. Подставляя значения в формулу, получаем V = 12 √3 = 6 см³.
