Во сколько раз уменьшится объем конуса,если его высоту уменьшить в 6,5 раз?

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно вспомнить формулу объема конуса. Объем ( V ) конуса определяется по формуле:

[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h ]

где ( r ) — радиус основания конуса, а ( h ) — его высота.

Если высоту конуса уменьшить в 6,5 раз, то новая высота ( h' ) будет равна:

[ h' = \frac{h}{6.5} ]

Теперь подставим новую высоту в формулу для объема:

[ V' = \frac{1}{3} \pi r^2 h' = \frac{1}{3} \pi r^2 \left(\frac{h}{6.5}\right) = \frac{1}{3} \pi r^2 \frac{h}{6.5} ]

Мы можем выразить новый объем ( V' ) через старый объем ( V ):

[ V' = \frac{V}{6.5} ]

Таким образом, если высоту конуса уменьшить в 6,5 раз, объем конуса уменьшится в 6,5 раз.

Следовательно, ответ на ваш вопрос: объем конуса уменьшится в 6,5 раз.

Чтобы ответить на этот вопрос, давайте разберем, как объем конуса зависит от его высоты, и проведем необходимые расчеты.

Формула объема конуса

Объем конуса вычисляется по формуле:

[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h ]

где:

• (V) — объем конуса,
• (r) — радиус основания,
• (h) — высота конуса,
• (\pi) — математическая константа (приблизительно равна 3,14159).

Зависимость объема от высоты

Из формулы видно, что объем (V) прямо пропорционален высоте (h). Это означает, что если высота (h) уменьшится в определённое количество раз, то и объем (V) уменьшится в то же самое количество раз. Радиус основания (r) в данной задаче не меняется, поэтому его влияние на объем остаётся постоянным.

Условие задачи

По условию высота уменьшается в 6,5 раза. Это значит, что новая высота (h_{\text{новая}}) будет равна:

[ h_{\text{новая}} = \frac{h}{6,5}, ]

где (h) — исходная высота конуса.

Как изменится объем?

Так как объем пропорционален высоте, новый объем (V_{\text{новый}}) будет:

[ V{\text{новый}} = \frac{1}{3} \pi r^2 h{\text{новая}} = \frac{1}{3} \pi r^2 \cdot \frac{h}{6,5} = \frac{V}{6,5}. ]

То есть, объем уменьшится в 6,5 раза.

Ответ

Если высота конуса уменьшается в 6,5 раза, то его объем также уменьшится в 6,5 раза.