Вершины треугольника АВС имеют координаты А(-1,2,3) В(1,0,4) С(3,-2,1). найдите координаты вектора АМ,если АМ-медиана АВС
Вершины треугольника АВС имеют координаты А(-1,2,3) В(1,0,4) С(3,-2,1). найдите координаты вектора АМ,если АМ-медиана АВС
Для начала найдем координаты точки M, являющейся серединой стороны BC треугольника ABC. Точка M является серединой отрезка, соединяющего точки B и C, поэтому ее координаты можно вычислить как среднее арифметическое соответствующих координат этих точек.
Координаты точек B и C: B(1,0,4) C(3,-2,1)
Вычислим координаты точки M: M_x = (B_x + C_x) / 2 = (1 + 3) / 2 = 2 M_y = (B_y + C_y) / 2 = (0 - 2) / 2 = -1 M_z = (B_z + C_z) / 2 = (4 + 1) / 2 = 2.5
Таким образом, координаты точки M равны (2, -1, 2.5).
Теперь, чтобы найти координаты вектора AM, нужно вычесть из координат точки M соответствующие координаты точки A: A(-1,2,3)
Вектор AM = M - A = (M_x - A_x, M_y - A_y, M_z - A_z) AM = (2 - (-1), -1 - 2, 2.5 - 3) AM = (2 + 1, -1 - 2, 2.5 - 3) AM = (3, -3, -0.5)
Таким образом, координаты вектора AM, где AM является медианой треугольника ABC, равны (3, -3, -0.5).
Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Таким образом, для нахождения координат вектора AM (медианы треугольника ABC) нужно найти середину стороны BC (точку М), которая равна среднему арифметическому координат точек B и C.
Координаты точек B и C: B(1,0,4) C(3,-2,1)
Середина стороны BC (точка M) будет иметь координаты, равные среднему арифметическому координат точек B и C: M((1+3)/2, (0-2)/2, (4+1)/2) M(2, -1, 2.5)
Теперь, чтобы найти координаты вектора AM, нужно вычесть координаты точки A из координат точки M: AM = M - A AM(2-(-1), -1-2, 2.5-3) AM(3, -3, -0.5)
Таким образом, координаты вектора AM равны (3, -3, -0.5).
