Вершины A,B и точка пересечения диагоналей параллелограмма ABCD лежат в плоскости альфа. Лежат ли в...

Да, вершины C и D также лежат в плоскости альфа. Поскольку диагонали параллелограмма делят друг друга пополам и пересекаются в точке, которая лежит в плоскости, содержащей вершины A, B, C и D, то все вершины параллелограмма также лежат в этой плоскости.

В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в одной точке, которую можно обозначить как точку O. Одной из ключевых свойств параллелограмма является то, что его диагонали делятся точкой пересечения пополам. Это значит, что точка O является серединой обоих диагоналей AC и BD.

Поскольку вершины A, B и точка пересечения O лежат в плоскости альфа, мы можем утверждать, что отрезки AO и BO также лежат в этой плоскости. Поскольку O - середина диагоналей, отрезок OC является продолжением отрезка AO, а отрезок OD - продолжением отрезка BO.

Теперь рассмотрим, что означает лежать в одной плоскости. Три точки A, B и O, которые не лежат на одной прямой, определяют плоскость альфа. Вектор, соединяющий любые две из этих точек, будет также лежать в этой плоскости. Таким образом, векторы ( \overrightarrow{AO} ) и ( \overrightarrow{BO} ) лежат в плоскости альфа.

Так как точки A, B и O определяют плоскость, и векторы, соединяющие эти точки с C и D, продолжают лежать в этой плоскости, вершины C и D также должны лежать в плоскости альфа. Это следует из свойства плоскости, что если линия лежит в плоскости, то все ее точки также лежат в этой плоскости.

Таким образом, мы приходим к выводу, что вершины C и D, как и все точки, через которые проходят диагонали из точки O, также будут находиться в плоскости альфа. Поэтому вершины C и D лежат в плоскости альфа.

Да, вершины C и D также лежат в плоскости альфа.