Векторы а {3; -6} и b{9; у) коллинеарны. Найдите число у.

Два вектора коллинеарны, если они параллельны и лежат на одной прямой или прямой, проходящей через начало координат. Для того чтобы найти значение переменной у вектора b{9; у}, при условии что векторы а {3; -6} и b{9; у} коллинеарны, нужно учесть следующее:

Два вектора коллинеарны, если один из них является кратным другого. То есть вектор b можно представить как произведение числа t и вектора а: b = t * a.

Таким образом, у нас есть два уравнения: 9 = 3t у = -6t

Из первого уравнения мы находим значение t: t = 9 / 3 t = 3

Подставляем найденное значение t во второе уравнение, чтобы найти значение переменной у: у = -6 * 3 у = -18

Итак, значение переменной у равно -18.

Коллинеарность векторов означает, что один вектор является скалярным множителем другого. Это можно записать следующим образом:

[ \mathbf{b} = k \mathbf{a} ]

где ( \mathbf{b} ) и ( \mathbf{a} ) — это векторы, а ( k ) — некоторый скаляр.

Даны векторы ( \mathbf{a} = {3; -6} ) и ( \mathbf{b} = {9; y} ). Чтобы найти ( y ), воспользуемся условием коллинеарности.

Распишем координаты векторов:

Если ( \mathbf{b} = k \mathbf{a} ), то:

[ {9; y} = k {3; -6} ]

Это означает, что каждая координата вектора ( \mathbf{b} ) равна соответствующей координате вектора ( \mathbf{a} ), умноженной на ( k ):

[ 9 = 3k ]

и

[ y = -6k ]

Рассчитаем ( k ) из первого уравнения:

[ 9 = 3k \implies k = \frac{9}{3} = 3 ]

Теперь подставим найденное значение ( k ) во второе уравнение:

[ y = -6k = -6 \times 3 = -18 ]

Итак, значение ( y ), при котором векторы ( \mathbf{a} ) и ( \mathbf{b} ) будут коллинеарны, равно (-18).

Ответ: ( y = -18 ).

Для того чтобы найти число у, нужно найти коэффициент пропорциональности между компонентами векторов а и b. У = -2.