Вектор a имеет координаты A{-2;-1;3}. Его разложение по координатным векторам i, j и k равно.
Вектор a имеет координаты A{-2;-1;3}. Его разложение по координатным векторам i, j и k равно.
Вектор ( \mathbf{a} ) с координатами ( A(-2, -1, 3) ) можно разложить по базисным векторам стандартной декартовой системы координат ( \mathbf{i}, \mathbf{j}, \mathbf{k} ), которые представляют собой единичные векторы вдоль осей ( x ), ( y ) и ( z ) соответственно.
Координатные векторы:
Разложение вектора ( \mathbf{a} ) по этим векторам выражается как линейная комбинация:
[ \mathbf{a} = a_x \mathbf{i} + a_y \mathbf{j} + a_z \mathbf{k} ]
где ( a_x, a_y, a_z ) — это соответствующие координаты вектора ( \mathbf{a} ).
Подставим координаты вектора ( \mathbf{a} ):
[ \mathbf{a} = -2\mathbf{i} - 1\mathbf{j} + 3\mathbf{k} ]
Таким образом, разложение вектора ( \mathbf{a} ) по координатным векторам ( \mathbf{i}, \mathbf{j}, \mathbf{k} ) будет:
[ \mathbf{a} = -2\mathbf{i} - \mathbf{j} + 3\mathbf{k} ]
Это разложение показывает, что вектор ( \mathbf{a} ) можно представить как сумму векторов, направленных вдоль осей ( x ), ( y ) и ( z ), с коэффициентами, равными его координатам.
Для того чтобы найти разложение вектора а по координатным векторам i, j и k, нужно представить этот вектор в виде суммы его проекций на каждый из координатных векторов.
Для вектора a с координатами A{-2;-1;3} разложение будет иметь следующий вид: a = -2i - j + 3k
Таким образом, вектор a разлагается на -2i, -j и 3k.
