Вектор а и вектор в построить 2а;-1/2а; 3в; а+в; а-в; 2а+1/2в

Для того чтобы построить новые векторы на основе заданных векторов (\mathbf{a}) и (\mathbf{b}), нужно понимать, что векторные операции включают в себя умножение вектора на скаляр и сложение или вычитание векторов. Давайте рассмотрим каждый из требуемых векторов:

1. (2\mathbf{a}):

   • Это вектор, равный удвоенному вектору (\mathbf{a}). Если (\mathbf{a} = (x, y)), то (2\mathbf{a} = (2x, 2y)). Он имеет ту же направление, что и (\mathbf{a}), но в два раза длиннее.

2. (-\frac{1}{2}\mathbf{a}):

   • Это вектор, равный половине вектора (\mathbf{a}), но направленный в противоположную сторону. Если (\mathbf{a} = (x, y)), то (-\frac{1}{2}\mathbf{a} = \left(-\frac{x}{2}, -\frac{y}{2}\right)).

3. (3\mathbf{b}):

   • Это вектор, равный утроенному вектору (\mathbf{b}). Если (\mathbf{b} = (u, v)), то (3\mathbf{b} = (3u, 3v)). Он имеет ту же направление, что и (\mathbf{b}), но в три раза длиннее.

4. (\mathbf{a} + \mathbf{b}):

   • Это сумма векторов (\mathbf{a}) и (\mathbf{b}). Если (\mathbf{a} = (x, y)) и (\mathbf{b} = (u, v)), то (\mathbf{a} + \mathbf{b} = (x + u, y + v)). Геометрически эта операция соответствует построению диагонали параллелограмма, построенного на этих векторах.

5. (\mathbf{a} - \mathbf{b}):

   • Это разность векторов (\mathbf{a}) и (\mathbf{b}). Если (\mathbf{a} = (x, y)) и (\mathbf{b} = (u, v)), то (\mathbf{a} - \mathbf{b} = (x - u, y - v)). Геометрически, это вектор, который соединяет конец вектора (\mathbf{b}) с концом вектора (\mathbf{a}).

6. (2\mathbf{a} + \frac{1}{2}\mathbf{b}):

   • Это комбинация удвоенного вектора (\mathbf{a}) и половины вектора (\mathbf{b}). Если (\mathbf{a} = (x, y)) и (\mathbf{b} = (u, v)), то (2\mathbf{a} + \frac{1}{2}\mathbf{b} = (2x + \frac{u}{2}, 2y + \frac{v}{2})).

Чтобы построить эти векторы на плоскости, начните с начальной точки (обычно выбирается в начале координат), а затем отложите каждый из векторов по очереди, используя правила сложения и вычитания векторов. Для наглядности можно использовать графические инструменты или координатную сетку.

Для построения векторов 2а, -1/2а, 3в, а+в, а-в, 2а+1/2в необходимо использовать правила сложения векторов.

1. 2а - умножение вектора а на скаляр 2. Это означает, что каждая компонента вектора а умножается на 2. Таким образом, 2а = (2a₁, 2a₂, 2a₃).

2. -1/2а - умножение вектора а на скаляр -1/2. Это означает, что каждая компонента вектора а умножается на -1/2. Таким образом, -1/2а = (-1/2a₁, -1/2a₂, -1/2a₃).

3. 3в - умножение вектора в на скаляр 3. Это означает, что каждая компонента вектора в умножается на 3. Таким образом, 3в = (3v₁, 3v₂, 3v₃).

4. а+в - сложение векторов а и в. Это означает, что каждая компонента вектора а складывается с соответствующей компонентой вектора в. Таким образом, а+в = (a₁+v₁, a₂+v₂, a₃+v₃).

5. а-в - вычитание векторов а и в. Это означает, что каждая компонента вектора а вычитается из соответствующей компоненты вектора в. Таким образом, а-в = (a₁-v₁, a₂-v₂, a₃-v₃).

6. 2а+1/2в - комбинация умножения и сложения векторов а и в. Сначала вектор а умножается на 2, затем вектор в умножается на 1/2, и результаты суммируются. Таким образом, 2а+1/2в = (2a₁+1/2v₁, 2a₂+1/2v₂, 2a₃+1/2v₃).

Таким образом, для построения векторов 2а, -1/2а, 3в, а+в, а-в, 2а+1/2в необходимо учитывать операции умножения на скаляр и сложения векторов.