ВАЖНО!) В прямоугольном треугольнике наибольший из катетов равен 21. Гипотенуза равна 29. Найдите наименьшую...

В прямоугольном треугольнике, если известны длины одного катета и гипотенузы, можно найти длину второго катета по теореме Пифагора: ( c^2 = a^2 + b^2 ), где ( c ) - гипотенуза, ( a ) и ( b ) - катеты.

В данной задаче известно, что один катет ( a = 21 ), а гипотенуза ( c = 29 ). Найдем другой катет ( b ): [ b^2 = c^2 - a^2 = 29^2 - 21^2 = 841 - 441 = 400 ] [ b = \sqrt{400} = 20 ]

Средние линии треугольника соединяют середины двух сторон треугольника и равны половине длины третьей стороны. В прямоугольном треугольнике средняя линия, соединяющая середины катетов, будет равна половине длины гипотенузы, а средние линии, идущие от середин катетов к противоположным вершинам, будут равны половинам длин соответствующих катетов.

Следовательно, длины средних линий будут:

• От середины катета 21 к противоположной вершине: ( \frac{21}{2} = 10.5 )
• От середины катета 20 к противоположной вершине: ( \frac{20}{2} = 10 )
• От середины гипотенузы к прямому углу: ( \frac{29}{2} = 14.5 )

Таким образом, наименьшая средняя линия в этом треугольнике равна 10 и идет от середины катета длиной 20 к противоположной вершине.

Наименьшая средняя линия прямоугольного треугольника равна половине гипотенузы, то есть 14.

Для нахождения наименьшей средней линии прямоугольного треугольника можно воспользоваться формулой: ( L = \frac{a + b + c}{2} ), где ( a ), ( b ) и ( c ) - это стороны треугольника.

В данном случае наибольший катет равен 21, гипотенуза равна 29. Используем теорему Пифагора:

( a^2 + b^2 = c^2 ), ( 21^2 + b^2 = 29^2 ), ( 441 + b^2 = 841 ), ( b^2 = 841 - 441 ), ( b^2 = 400 ), ( b = 20 ).

Таким образом, наименьшая средняя линия треугольника будет равна:

( L = \frac{21 + 20 + 29}{2} ), ( L = \frac{70}{2} ), ( L = 35 ).

Ответ: наименьшая средняя линия этого треугольника равна 35.