Вариант 1. 1.Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О, угол АВО =36 градусов .Найдите угол...

Конечно, давайте разберем каждый из этих вопросов по порядку.

1. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, угол ABO = 36 градусов. Найдите угол AOD.

   В прямоугольнике диагонали равны и делят друг друга пополам, следовательно, треугольники AOB и COD равны по двум сторонам и углу между ними (AO = CO и BO = DO, угол ABO = угол CDO). Угол AOD равен 2 угол ABO, так как это угол между двумя равными диагоналями. Таким образом, угол AOD = 2 36 = 72 градуса.

2. Найдите углы прямоугольной трапеции, если один из углов равен 20 градусов.

   Обозначим углы трапеции через A, B, C и D, где углы A и D — углы при основаниях. Если угол A = 20 градусов, то угол D = 90 - 20 = 70 градусов (так как сумма углов при одной из боковых сторон прямоугольной трапеции равна 90 градусов). Углы B и C при другом основании также равны 20 и 70 градусам соответственно, так как сумма углов любой трапеции равна 360 градусов, и углы при противоположных боковых сторонах равны.

3. Стороны параллелограмма относятся как 1:2, а его периметр равен 30 см. Найдите стороны параллелограмма.

   Пусть меньшая сторона параллелограмма равна x, тогда большая будет равна 2x. Периметр параллелограмма равен сумме всех его сторон: 2x + 2(2x) = 30 см. Решая уравнение, получаем: 6x = 30, отсюда x = 5 см. Следовательно, стороны параллелограмма равны 5 см и 10 см.

4. В равнобедренной трапеции сумма углов при большем основании равна 96 градусов. Найдите углы трапеции.

   Пусть углы при большем основании равны α и β, и α + β = 96 градусов. Так как трапеция равнобедренная, углы при другом основании также равны α и β. Сумма углов трапеции равна 360 градусам: 2α + 2β = 360. Подставляя α + β = 96, получаем 2 * 96 = 192. Следовательно, 2α + 2β = 192. Таким образом, α = β = 48 градусов, и углы трапеции равны 48 и 132 градуса.

5. Высота BM, проведенная из вершины угла ромба ABCD, образует со стороной AB угол 30 градусов, AM = 4 см. Найдите длину диагонали BD ромба, если точка M лежит на стороне AD.

   Поскольку AM = 4 см и угол BAM = 30 градусов, то из прямоугольного треугольника ABM следует, что BM = AM tg(30) = 4 (√3/3) = 4√3/3 см. Поскольку в ромбе диагонали перпендикулярны и делят углы пополам, диагональ BD = 2 * BM = 8√3/3 см.

Надеюсь, это поможет! Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь их задавать.

1. Угол АОD = 72 градуса.
2. Углы прямоугольной трапеции: 20°, 70°, 110°, 70°.
3. Стороны параллелограмма: 10 см и 20 см.
4. Углы равнобедренной трапеции: 72°, 72°, 54°, 54°.
5. Длина диагонали ВD ромба: 8 см.

1. Для нахождения угла AOD воспользуемся теоремой о центральном угле. Угол AOD равен половине угла AOB, так как диагонали равны и они делят друг друга пополам. Следовательно, угол AOD = 36 / 2 = 18 градусов.

2. Углы прямоугольной трапеции могут быть найдены следующим образом: угол A = углу B = 90 градусов; угол C = углу D = 90 - 20 = 70 градусов.

3. Обозначим стороны параллелограмма как x и 2x. Периметр параллелограмма равен сумме всех его сторон, то есть 2(x + 2x) = 30. Решив уравнение, получим x = 6 см, 2x = 12 см. Стороны параллелограмма равны 6 см и 12 см.

4. Пусть углы при большем основании равны x и углы при меньшем основании равны y. Так как сумма углов при большем основании равна 96 градусов, то x + x + y + y = 96. Отсюда получаем, что x + y = 48. Учитывая, что углы смежные по основаниям трапеции, имеем x + x + 180 - y + y = 360. Решив систему уравнений, найдем углы x = 72 градуса и y = 24 градуса.

5. Для нахождения длины диагонали BD ромба обратимся к теореме косинусов в треугольнике АВМ. По условию угол АМВ равен 30 градусов, тогда cos(30) = AM / AV = 4 / BD. Из этого следует, что BD = 4 / cos(30) = 4 / √3 = 4√3 см.