. В выпуклом пятиугольнике две стороны равны, третья сторона равна3 смбольше, а четвёртая в 2 раза больше первой стороны, пятая на4 смменьше четвёртой. Найдите стороны пятиугольника, если известно, что его периметр равен34 см.
. В выпуклом пятиугольнике две стороны равны, третья сторона равна3 смбольше, а четвёртая в 2 раза больше первой стороны, пятая на4 смменьше четвёртой. Найдите стороны пятиугольника, если известно, что его периметр равен34 см.
Пусть первая сторона пятиугольника равна x см. Тогда вторая сторона также равна x см. Третья сторона будет равна x + 3 см, четвёртая сторона будет равна 2x см, а пятая сторона будет равна 2x - 4 см.
Составим уравнение для периметра пятиугольника: x + x + x + 3 + 2x + 2x - 4 = 34 7x - 1 = 34 7x = 35 x = 5
Таким образом, первая сторона равна 5 см, вторая сторона равна 5 см, третья сторона равна 8 см, четвёртая сторона равна 10 см, а пятая сторона равна 6 см.
Для решения задачи воспользуемся алгебраическим методом. Пусть две равные стороны пятиугольника имеют длину (x) см. Тогда, по условию задачи, третья сторона будет (x + 3) см, четвёртая сторона — (2x) см, а пятая сторона — (2x - 4) см.
Теперь составим уравнение для периметра пятиугольника: [ x + x + (x + 3) + 2x + (2x - 4) = 34 ]
Упростим уравнение: [ 7x - 1 = 34 ]
Отсюда найдём (x): [ 7x = 34 + 1 = 35 \implies x = 5 ]
Теперь подставим значение (x) в выражения для нахождения длин сторон:
Таким образом, стороны выпуклого пятиугольника равны 5 см, 5 см, 8 см, 10 см и 6 см.
