В треугольнике со сторонами 1 см,корень из 2 и из 5 см найдите угол,противоположный большей стороне....

Для решения задачи находим угол, противоположный большей стороне треугольника (в данном случае стороне длиной (\sqrt{5})), используя теорему косинусов.

Теорема косинусов:

[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos C, ] где:

• (a), (b), (c) — стороны треугольника ((c) — противоположная сторона углу (C)),
• (C) — угол против стороны (c).

Дано:

Стороны треугольника: [ a = 1, \quad b = \sqrt{2}, \quad c = \sqrt{5}. ]

Подставим в формулу теоремы косинусов: [ (\sqrt{5})^2 = 1^2 + (\sqrt{2})^2 - 2 \cdot 1 \cdot \sqrt{2} \cdot \cos C. ]

Рассчитаем: [ 5 = 1 + 2 - 2 \cdot \sqrt{2} \cdot \cos C. ]

Упростим: [ 5 = 3 - 2\sqrt{2} \cdot \cos C. ]

Переносим 3 влево: [ 5 - 3 = - 2\sqrt{2} \cdot \cos C. ]

[ 2 = - 2\sqrt{2} \cdot \cos C. ]

Делим обе стороны на (-2\sqrt{2}): [ \cos C = -\frac{2}{2\sqrt{2}}. ]

Упростим дробь: [ \cos C = -\frac{1}{\sqrt{2}}. ]

Рационализируем знаменатель: [ \cos C = -\frac{\sqrt{2}}{2}. ]

Найдём угол (C):

Значение (-\frac{\sqrt{2}}{2}) для косинуса соответствует углу: [ C = 135^\circ. ]

Ответ:

Угол, противоположный большей стороне ((\sqrt{5})), равен (135^\circ).

Для нахождения угла, противоположного большей стороне треугольника, мы сначала определим, какая из сторон является наибольшей. Даны стороны:

1. ( a = 1 \, \text{см} )
2. ( b = \sqrt{2} \, \text{см} )
3. ( c = \sqrt{5} \, \text{см} )

Сравнив эти значения, мы видим, что ( \sqrt{5} ) больше остальных значений, следовательно, сторона ( c = \sqrt{5} ) является наибольшей, и угол, который мы ищем, обозначим как ( C ) (угол, противоположный стороне ( c )).

Для нахождения угла ( C ) можно использовать теорему косинусов:

[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos C ]

Подставим известные значения:

[ (\sqrt{5})^2 = (1)^2 + (\sqrt{2})^2 - 2 \cdot 1 \cdot \sqrt{2} \cdot \cos C ]

Это упрощается до:

[ 5 = 1 + 2 - 2\sqrt{2} \cdot \cos C ]

[ 5 = 3 - 2\sqrt{2} \cdot \cos C ]

Теперь перенесем 3 в левую сторону:

[ 5 - 3 = -2\sqrt{2} \cdot \cos C ]

[ 2 = -2\sqrt{2} \cdot \cos C ]

Разделим обе стороны на (-2\sqrt{2}):

[ \cos C = -\frac{2}{2\sqrt{2}} = -\frac{1}{\sqrt{2}} = -\frac{\sqrt{2}}{2} ]

Теперь найдем угол ( C ). Угол, для которого косинус равен (-\frac{\sqrt{2}}{2}), равен ( 135^\circ ) (или ( \frac{3\pi}{4} ) радиан).

Таким образом, угол ( C ), противоположный стороне ( c = \sqrt{5} ), равен:

[ C = 135^\circ ]