В треугольнике MNK известно, что угол M=35 градусов, угол N=80 градусов укажите верное неравенство :...

В данном случае верное неравенство будет: 4) MK < KN. Учитывая, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, то угол K = 65 градусов (180 - 35 - 80). Таким образом, у нас имеется прямоугольный треугольник с гипотенузой MK и катетом KN, поэтому гипотенуза MK всегда будет больше катета KN.

В треугольнике MNK известно, что угол M равен 35 градусам, а угол N равен 80 градусам. Для начала выясним, каков угол K. Внутренние углы треугольника в сумме всегда равны 180 градусам.

Посчитаем угол K: [ \angle K = 180^\circ - \angle M - \angle N = 180^\circ - 35^\circ - 80^\circ = 65^\circ. ]

Теперь у нас есть все углы треугольника:

• (\angle M = 35^\circ)
• (\angle N = 80^\circ)
• (\angle K = 65^\circ)

В любом треугольнике сторона, лежащая против большего угла, является самой длинной стороной. Аналогично, сторона, лежащая против меньшего угла, является самой короткой стороной.

Порядок углов по возрастанию:

• (\angle M = 35^\circ)
• (\angle K = 65^\circ)
• (\angle N = 80^\circ)

Соответствующий порядок сторон по возрастанию их длин:

• Самая короткая сторона лежит против наименьшего угла (\angle M = 35^\circ), это сторона KN.
• Средняя по длине сторона лежит против угла (\angle K = 65^\circ), это сторона MN.
• Самая длинная сторона лежит против наибольшего угла (\angle N = 80^\circ), это сторона MK.

Таким образом, правильное неравенство для длин сторон треугольника MNK будет: [ KN < MN < MK. ]

Теперь проверим предложенные варианты:

1. ( MK < MN ) — неверно, так как MK самая длинная.
2. ( MN < MK ) — верно, MN короче MK.
3. ( MN < KN ) — неверно, MN длиннее KN.
4. ( MK < KN ) — неверно, MK самая длинная.

Верный ответ — это вариант 2: ( MN < MK. )