В треугольнике KMT: угол Т=90 градусов , KM=13см, KT=5см. Найдите MT.

В треугольнике ( KMT ), где угол ( T = 90^\circ ), стороны ( KM ), ( KT ), и ( MT ) связаны между собой теоремой Пифагора. Согласно этой теореме, в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы (стороны, напротив прямого угла) равен сумме квадратов катетов (двух других сторон).

В данном треугольнике гипотенуза — это сторона ( KM ), так как она противоположна прямому углу ( T ). Катеты — это стороны ( KT ) и ( MT ).

Теорема Пифагора записывается как: [ KM^2 = KT^2 + MT^2 ]

Подставим известные значения: [ 13^2 = 5^2 + MT^2 ]

Вычислим квадраты: [ 169 = 25 + MT^2 ]

Теперь найдем ( MT^2 ), вычитая 25 из обеих сторон уравнения: [ MT^2 = 169 - 25 ]

[ MT^2 = 144 ]

Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон, чтобы найти ( MT ): [ MT = \sqrt{144} ]

[ MT = 12 ]

Таким образом, длина стороны ( MT ) равна 12 см.

Для нахождения стороны MT в треугольнике KMT можно воспользоваться теоремой Пифагора, так как угол Т равен 90 градусов, что говорит о том, что треугольник KMT является прямоугольным.

Согласно теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. В данном случае катеты KM и KT равны 13 см и 5 см соответственно, а гипотенуза MT - искомая сторона.

Таким образом, мы можем записать уравнение:

KM^2 + KT^2 = MT^2 13^2 + 5^2 = MT^2 169 + 25 = MT^2 194 = MT^2

Далее извлекаем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

MT = √194 MT ≈ 13,928 см

Итак, сторона MT треугольника KMT равна примерно 13,928 см.

Используем теорему Пифагора: MT^2 = KM^2 - KT^2 MT^2 = 13^2 - 5^2 MT^2 = 169 - 25 MT^2 = 144 MT = √144 MT = 12 см

Ответ: MT = 12 см.