В треугольнике длины двух сторон равны 5см и 6см, угол между ними равен 120°. Найдите длину третьей...

Для решения задачи о нахождении длины третьей стороны в треугольнике, где известны длины двух сторон и угол между ними, можно воспользоваться теоремой косинусов. Теорема косинусов обобщает теорему Пифагора для любых треугольников, а не только для прямоугольных.

Формула теоремы косинусов выглядит следующим образом: [ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(\gamma) ]

Где:

• ( a ) и ( b ) — длины известных сторон,
• ( \gamma ) — угол между этими сторонами,
• ( c ) — длина третьей стороны.

В нашем случае:

• ( a = 5 ) см,
• ( b = 6 ) см,
• угол ( \gamma = 120^\circ ).

Подставим эти значения в формулу:

[ c^2 = 5^2 + 6^2 - 2 \cdot 5 \cdot 6 \cdot \cos(120^\circ) ]

Сначала найдем косинус угла ( 120^\circ ). Из тригонометрии известно, что:

[ \cos(120^\circ) = \cos(180^\circ - 60^\circ) = -\cos(60^\circ) ]

А ( \cos(60^\circ) = 0.5 ), следовательно:

[ \cos(120^\circ) = -0.5 ]

Теперь подставим это значение в формулу:

[ c^2 = 5^2 + 6^2 - 2 \cdot 5 \cdot 6 \cdot (-0.5) ]

Выполним арифметические действия:

[ c^2 = 25 + 36 + 2 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 0.5 ] [ c^2 = 25 + 36 + 30 ] [ c^2 = 91 ]

Теперь найдем ( c ), то есть длину третьей стороны:

[ c = \sqrt{91} \approx 9.54 \, \text{см} ]

Таким образом, длина третьей стороны треугольника составляет примерно 9.54 см.

Для нахождения длины третьей стороны треугольника можно воспользоваться косинусным законом. По этому закону, длина третьей стороны треугольника равна корню квадратному из суммы квадратов двух известных сторон и удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.

Итак, пусть a = 5 см, b = 6 см, и угол между ними равен 120°. Тогда длина третьей стороны c будет равна: c = √(a^2 + b^2 - 2ab cos(120°)) c = √(5^2 + 6^2 - 256 cos(120°)) c = √(25 + 36 - 60 * (-0.5)) c = √(61 + 30) c = √91

Итак, длина третьей стороны треугольника равна √91 см.

Длина третьей стороны треугольника равна 7 см.