В треугольнике длины двух сторон равны 4 см и 7 см,угол между ними равен 60 градусов найдите длину третьей...

Для решения данной задачи можно воспользоваться теоремой косинусов. Пусть третья сторона треугольника равна ( c ) см. Тогда по теореме косинусов имеем: [ c^2 = 4^2 + 7^2 - 2 \cdot 4 \cdot 7 \cdot \cos(60^\circ) ] [ c^2 = 16 + 49 - 56 \cdot \frac{1}{2} ] [ c^2 = 65 - 28 ] [ c^2 = 37 ] [ c = \sqrt{37} \approx 6.08 \text{ см} ]

Таким образом, длина третьей стороны треугольника равна примерно 6.08 см.

Чтобы найти длину третьей стороны треугольника, можно воспользоваться формулой косинусов. Формула косинусов для треугольника со сторонами (a), (b) и (c), где (c) — искомая сторона, а угол между сторонами (a) и (b) обозначим как (\gamma), имеет вид:

[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\gamma) ]

В данном случае (a = 4) см, (b = 7) см, и (\gamma = 60^\circ).

Подставим эти значения в формулу:

[ c^2 = 4^2 + 7^2 - 2 \cdot 4 \cdot 7 \cdot \cos(60^\circ) ]

Известно, что (\cos(60^\circ) = 0.5):

[ c^2 = 16 + 49 - 2 \cdot 4 \cdot 7 \cdot 0.5 ]

Посчитаем шаг за шагом:

1. (4^2 = 16)
2. (7^2 = 49)
3. (2 \cdot 4 \cdot 7 = 56)
4. (56 \cdot 0.5 = 28)

Теперь подставим эти значения обратно в формулу:

[ c^2 = 16 + 49 - 28 ] [ c^2 = 65 - 28 ] [ c^2 = 37 ]

Теперь извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения, чтобы найти (c):

[ c = \sqrt{37} ]

Примерно:

[ c \approx 6.08 ]

Итак, длина третьей стороны треугольника составляет примерно 6.08 см.

Длина третьей стороны треугольника равна 5 см.