В треугольнике длины двух сторон равны 4 см и 7 см,угол между ними равен 60 градусов найдите длину третьей...

Для решения данной задачи можно воспользоваться теоремой косинусов. Пусть третья сторона треугольника равна $c$ см. Тогда по теореме косинусов имеем: $c^2=4^2+7^2-2\cdot 4\cdot 7\cdot \cos ({60}^{\circ })$ $c^2=16+49-56\cdot \frac{1}{2}$ $c^2=65-28$ $c^2=37$ $c=\sqrt{37}\approx 6.08\text{ см}$

Таким образом, длина третьей стороны треугольника равна примерно 6.08 см.

Чтобы найти длину третьей стороны треугольника, можно воспользоваться формулой косинусов. Формула косинусов для треугольника со сторонами $a$, $b$ и $c$, где $c$ — искомая сторона, а угол между сторонами $a$ и $b$ обозначим как $\gamma$, имеет вид:

$c^2=a^2+b^2-2ab\cdot \cos (\gamma )$

В данном случае $a=4$ см, $b=7$ см, и $\gamma ={60}^{\circ }$.

Подставим эти значения в формулу:

$c^2=4^2+7^2-2\cdot 4\cdot 7\cdot \cos ({60}^{\circ })$

Известно, что $\cos ({60}^{\circ }$ = 0.5):

$c^2=16+49-2\cdot 4\cdot 7\cdot 0.5$

Посчитаем шаг за шагом:

1. $4^2=16$
2. $7^2=49$
3. $2\cdot 4\cdot 7=56$
4. $56\cdot 0.5=28$

Теперь подставим эти значения обратно в формулу:

$c^2=16+49-28$ $c^2=65-28$ $c^2=37$

Теперь извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения, чтобы найти $c$:

$c=\sqrt{37}$

Примерно:

$c\approx 6.08$

Итак, длина третьей стороны треугольника составляет примерно 6.08 см.

Длина третьей стороны треугольника равна 5 см.