В треугольнике АВС угол С равен 90, угол А равен 30, АС=39 корней из 3. Найдите ВС.

Для решения данной задачи можно воспользоваться теоремой косинусов:

BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 AB AC * cos(∠B)

Зная, что угол B = 60 градусов, можно найти длину стороны ВС:

BC^2 = (39)^2 + (39√3)^2 - 2 39 39√3 * cos(60)

BC^2 = 1521 + 3510 - 1404

BC^2 = 3627

BC = √3627

BC ≈ 60.23

Итак, длина стороны ВС равна приблизительно 60.23.

Рассмотрим треугольник ( ABC ), где (\angle C = 90^\circ), (\angle A = 30^\circ), и ( AC = 39\sqrt{3} ). Нам нужно найти длину стороны ( BC ).

Поскольку (\angle C = 90^\circ), треугольник ( ABC ) является прямоугольным треугольником. В таком треугольнике, если один из углов равен (30^\circ), то треугольник становится частным случаем прямоугольного треугольника, где углы (30^\circ), (60^\circ), и (90^\circ).

В прямоугольном треугольнике с углом (30^\circ), противолежащая этому углу сторона равна половине гипотенузы. В данном случае, сторона ( AC ) (которая напротив угла (30^\circ)) является катетом, и нам нужно найти сторону ( BC ) (гипотенузу).

Обозначим:

• ( AC = 39\sqrt{3} )
• ( BC ) — гипотенуза.

В треугольнике (30^\circ - 60^\circ - 90^\circ) длина гипотенузы в два раза больше длины катета, который противолежит углу (30^\circ). Следовательно:

[ BC = 2 \times AC ] [ BC = 2 \times 39\sqrt{3} ] [ BC = 78\sqrt{3} ]

Таким образом, длина стороны ( BC ) равна ( 78\sqrt{3} ).

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться теоремой косинусов.

Обозначим стороны треугольника как AB = a, BC = b, AC = c. Также воспользуемся обозначениями углов: угол A = ∠A, угол B = ∠B, угол C = ∠C.

Из условия известно, что угол C = 90°, угол A = 30° и AC = 39√3.

Применим теорему косинусов к треугольнику ABC: cos(∠B) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab)

Учитывая, что угол C = 90°, получаем: cos(∠B) = (a^2 + b^2 - (39√3)^2) / (2ab) cos(∠B) = (a^2 + b^2 - 3510) / (2ab)

Так как угол A = 30°, то sin(∠A) = sin(30°) = 1/2. Используя определение синуса через косинус: sin(∠A) = √(1 - cos^2(∠A))

Подставляем значения sin(∠A) и cos(∠A) в формулу и находим sin(∠B): 1/2 = √(1 - cos^2(∠A)) 1/4 = 1 - cos^2(∠A) cos^2(∠A) = 3/4

Теперь найдем cos(∠B): cos(∠B) = √(1 - sin^2(∠B)) cos(∠B) = √(1 - 1/4) cos(∠B) = √3/2

Таким образом, мы нашли cos(∠B) и можем подставить его в уравнение для треугольника ABC: (39√3)^2 = a^2 + b^2 - 3510 3510 = a^2 + b^2 - 3510 7020 = a^2 + b^2

Так как треугольник прямоугольный, то применим теорему Пифагора: a^2 + b^2 = c^2 7020 = c^2 c = √7020 c ≈ 83.88

Итак, мы нашли, что ВС ≈ 83.88.