В треугольнике АВС угол С равен 90 градусов, угол А равен 30 градусов, ВС=33 корень из 3.Найдите АС.

Для нахождения стороны АС воспользуемся теоремой синусов: AC/sin(30) = BC/sin(90) AC/0.5 = 33√3/1 AC = 16.5√3

Ответ: AC = 16.5√3.

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Обозначим стороны треугольника как AB = a, AC = b, BC = c. Из условия нам известно, что угол C = 90 градусов, угол A = 30 градусов и BC = 33√3. Применим теорему косинусов для нахождения стороны AB: c^2 = a^2 + b^2 - 2abcos(C) (33√3)^2 = a^2 + b^2 - 2abcos(90) 99*3 = a^2 + b^2 a^2 + b^2 = 297

Также, учитывая, что угол A = 30 градусов, можем записать: b^2 = a^2 + c^2 - 2accos(A) b^2 = a^2 + (33√3)^2 - 2a33√3cos(30) b^2 = a^2 + 99*3 - 66a b^2 = a^2 + 297 - 66a

Подставим это выражение в уравнение a^2 + b^2 = 297: a^2 + a^2 + 297 - 66a = 297 2a^2 - 66a = 0 2a(a - 33) = 0 a = 0 или a = 33

Так как сторона треугольника не может быть равна 0, то a = 33. И, следовательно, b^2 = 33^2 + 297 - 66*33 = 1089 b = √1089 = 33

Ответ: AC = b = 33.

В треугольнике ( \triangle ABC ) угол ( C ) равен 90 градусов, что указывает на то, что это прямоугольный треугольник. Угол ( A ) равен 30 градусов. Поскольку сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, угол ( B ) будет равен:

[ B = 180^\circ - 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ ]

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник с углами 30, 60 и 90 градусов. В таком треугольнике стороны имеют особое соотношение: против угла в 30 градусов лежит сторона, равная половине гипотенузы, а против угла в 60 градусов лежит сторона, равная ( \frac{\sqrt{3}}{2} ) от гипотенузы.

В данном треугольнике:

• Гипотенуза ( AB )
• Катет ( AC ) (против угла 60 градусов)
• Катет ( BC ) (против угла 30 градусов)

Нам известно, что ( BC = 33\sqrt{3} ), и это сторона против угла в 30 градусов. Таким образом, гипотенуза ( AB ) будет в два раза больше этой стороны:

[ AB = 2 \times BC = 2 \times 33\sqrt{3} = 66\sqrt{3} ]

Теперь найдём ( AC ). В треугольниках с углами 30, 60 и 90 градусов, катет против угла в 60 градусов (в данном случае ( AC )) равен ( \frac{\sqrt{3}}{2} ) от гипотенузы:

[ AC = \frac{\sqrt{3}}{2} \times AB = \frac{\sqrt{3}}{2} \times 66\sqrt{3} ]

Вычислим ( AC ):

[ AC = \frac{\sqrt{3}}{2} \times 66\sqrt{3} = \frac{66 \times 3}{2} = \frac{198}{2} = 99 ]

Таким образом, ( AC = 99 ).