В треугольнике АВС угол С =90° угол А=30° АВ=90√3 .Найдите высоту СН

В данном треугольнике ABC угол C равен 90°, что означает, что треугольник является прямоугольным. Угол A равен 30°, следовательно, угол B будет равен 60° (так как сумма углов в треугольнике равна 180°).

В прямоугольном треугольнике с углом 30° можно воспользоваться следующими свойствами: гипотенуза равна удвоенной длине катета, лежащего напротив угла 30°. В нашем случае гипотенуза AB равна (90\sqrt{3}).

Обозначим стороны треугольника следующими буквами:

• AC — катет, лежащий напротив угла 60°.
• BC — катет, лежащий напротив угла 30°.

Из свойств треугольника с углом 30° знаем, что: [ BC = \frac{1}{2} \cdot AB. ]

Следовательно: [ BC = \frac{1}{2} \cdot 90\sqrt{3} = 45\sqrt{3}. ]

Теперь используем теорему Пифагора для нахождения второго катета AC: [ AC^2 + BC^2 = AB^2. ]

Подставим известные значения: [ AC^2 + (45\sqrt{3})^2 = (90\sqrt{3})^2. ]

Раскроем скобки: [ AC^2 + 2025 \cdot 3 = 8100 \cdot 3. ]

Считаем: [ AC^2 + 6075 = 24300. ]

Следовательно: [ AC^2 = 24300 - 6075 = 18225. ]

Находим AC: [ AC = \sqrt{18225} = 135. ]

Теперь найдем высоту CH, опираясь на катеты. В прямоугольном треугольнике высота, опущенная на гипотенузу, равна произведению катетов, деленному на гипотенузу: [ CH = \frac{AC \cdot BC}{AB}. ]

Подставим значения: [ CH = \frac{135 \cdot 45\sqrt{3}}{90\sqrt{3}}. ]

Упростим выражение: [ CH = \frac{135 \cdot 45}{90} = \frac{6075}{90} = 67.5. ]

Таким образом, высота CH равна 67.5.

Для нахождения высоты треугольника СН, необходимо воспользоваться теоремой Пифагора и свойствами треугольников.

Поскольку угол C = 90°, то треугольник АВС является прямоугольным. Также, угол А = 30°, значит, угол В = 60° (сумма углов треугольника равна 180°).

Теперь найдем длину стороны ВС, используя теорему Пифагора: (ВС)^2 = (АВ)^2 + (АС)^2 (ВС)^2 = (90√3)^2 + 90^2 (ВС)^2 = 8100 + 8100 (ВС)^2 = 16200 ВС = √16200 ВС = 90√2

Теперь, чтобы найти высоту СН, мы можем воспользоваться свойством прямоугольного треугольника, согласно которому высота, проведенная к гипотенузе, делит треугольник на два подобных треугольника.

Пусть высота СН равна х, тогда треугольники СНВ и СНА будут подобны треугольнику АВС. Таким образом, мы можем записать пропорцию: СН/СА = ВН/ВС x/90 = x/(90√2)

Решив данную пропорцию, получим: x = 90/√2 x = 90√2/2 x = 45√2

Таким образом, высота треугольника СН равна 45√2.