В треугольнике АВС угол С =45 градусев, АВ = 10, а высота АD делит сторону СВ на отрезки CD =8 см, DB=6...

Площадь треугольника АВС равна 36 кв. см, а высота проведенная к стороне AB равна 4 см.

Для нахождения площади треугольника ABC воспользуемся формулой: S = 0.5 AB AD. По условию известно, что AB = 10 и AD = CD + DB = 8 + 6 = 14. Подставляем данные в формулу и получаем S = 0.5 10 14 = 70 кв.см.

Теперь найдем высоту треугольника, проведенную к стороне AB. Обозначим эту высоту как h. Так как треугольник ABC является прямоугольным (угол C = 45 градусов), то проведенная к гипотенузе высота является медианой и делит прямоугольный треугольник на два равнобедренных треугольника. Таким образом, h = (CD DB) / AB = (8 6) / 10 = 4.8 см.

Итак, площадь треугольника ABC равна 70 кв.см, а высота, проведенная к стороне AB, равна 4.8 см.

Для решения задачи по нахождению площади треугольника и высоты, проведенной к стороне ( AB ), давайте рассмотрим следующую информацию и шаги.

1. Дано:

   • Угол ( \angle C = 45^\circ ).
   • ( AB = 10 ) см.
   • Высота ( AD ) делит сторону ( CB ) на отрезки ( CD = 8 ) см и ( DB = 6 ) см.

2. Найдем длину ( CB ): [ CB = CD + DB = 8 \text{ см} + 6 \text{ см} = 14 \text{ см} ]

3. Используем формулу площади треугольника: Площадь треугольника может быть найдена по формуле через основание и высоту: [ S = \frac{1}{2} \times CB \times AD ]

4. Найдем высоту ( AD ): Поскольку ( \angle C = 45^\circ ), треугольник ( ACD ) и ( ADB ) являются прямоугольными треугольниками с углом ( 45^\circ ). Это означает, что ( AD ) делит угол ( \angle C ) пополам, и оба отрезка ( AD ) являются высотами в этих прямоугольных треугольниках.

   Таким образом, для треугольника ( ACD ): [ \tan 45^\circ = \frac{AD}{CD} = 1 \implies AD = CD = 8 \text{ см} ]

5. Найдем площадь треугольника ( ABC ): [ S = \frac{1}{2} \times CB \times AD = \frac{1}{2} \times 14 \text{ см} \times 8 \text{ см} = 56 \text{ см}^2 ]

6. Найдем высоту, проведенную к стороне ( AB ): Обозначим эту высоту как ( h{AB} ). Площадь треугольника также можно выразить через основание ( AB ) и соответствующую высоту: [ S = \frac{1}{2} \times AB \times h{AB} ] Подставим известные значения и уже найденную площадь: [ 56 = \frac{1}{2} \times 10 \times h{AB} ] [ 56 = 5 \times h{AB} ] [ h_{AB} = \frac{56}{5} = 11.2 \text{ см} ]

Итак, площадь треугольника ( ABC ) равна ( 56 ) см², а высота, проведенная к стороне ( AB ), равна ( 11.2 ) см.