В треугольнике АВС угол А равен 50 градусам, а угол В в 12 раз меньше угла С Найдите углы В и С

Для того чтобы найти углы B и C, нам нужно воспользоваться свойством треугольника, согласно которому сумма всех углов треугольника равна 180 градусам.

У нас уже известно, что угол А равен 50 градусам. По условию, угол В в 12 раз меньше угла С. Обозначим угол С как х. Тогда угол В будет равен 12х.

Теперь составим уравнение: 50 + 12х + x = 180 13x = 130 x = 10

Таким образом, угол C равен 10 градусам, а угол В равен 12 * 10 = 120 градусам.

Угол В = 5 градусов, угол С = 60 градусов.

Чтобы найти углы ( B ) и ( C ) в треугольнике ( ABC ), нужно использовать свойства треугольников и уравнения. Давайте пошагово разберем решение этой задачи.

1. Сумма углов треугольника:

   В любом треугольнике сумма всех внутренних углов равна ( 180^\circ ). То есть: [ \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ ]

2. Даны условия задачи:

   • (\angle A = 50^\circ)
   • (\angle B) в 12 раз меньше (\angle C), что можно записать как: [ \angle B = \frac{1}{12} \angle C ]

3. Запишем уравнение для суммы углов:

   Подставим известные значения в уравнение суммы углов треугольника: [ 50^\circ + \angle B + \angle C = 180^\circ ]

4. Выразим (\angle B) через (\angle C):

   Используем данное условие: [ \angle B = \frac{1}{12} \angle C ]

   Тогда уравнение суммы углов можно переписать так: [ 50^\circ + \frac{1}{12} \angle C + \angle C = 180^\circ ]

5. Объединим (\angle C):

   Представим (\angle C) в удобной форме: [ 50^\circ + \left(1 + \frac{1}{12}\right) \angle C = 180^\circ ]

   Преобразуем: [ 50^\circ + \frac{13}{12} \angle C = 180^\circ ]

6. Избавимся от дроби:

   Умножим все уравнение на 12, чтобы избавиться от дроби: [ 600^\circ + 13 \angle C = 2160^\circ ]

7. Решим уравнение для (\angle C):

   Вычтем 600° с обеих сторон: [ 13 \angle C = 1560^\circ ]

   Разделим обе стороны на 13: [ \angle C = 120^\circ ]

8. Найдем (\angle B):

   Используем условие, что (\angle B) в 12 раз меньше (\angle C): [ \angle B = \frac{1}{12} \times 120^\circ = 10^\circ ]

9. Проверка:

   Убедимся, что сумма всех углов равна 180°: [ 50^\circ + 10^\circ + 120^\circ = 180^\circ ]

   Всё верно.

Таким образом, углы треугольника ( ABC ) равны:

• (\angle A = 50^\circ)
• (\angle B = 10^\circ)
• (\angle C = 120^\circ)